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Números Complejos

Potencias de la unidad imaginaria

i4 = i(i)2 i(i)2 = (-1) = 1

i3 = i(i)2 = -i

i2 = (√-1)2 = -1

i1 = √-1 = 1

iº = 1

Clasificación entre los Números

Complejos

Imaginarios

Reales

Irracionales

Trascendentes

Irracionales algebraicos

Fraccionarios

Exactos

Periodicos

Puros

Mixtos

Racionales

Enteros

Negativos

Cero

Naturales

Ubicación en el Plano

Módulo de z

lzl

Hipotenusa

√(a2+b2)

Opuesto de z

-z

(-a)+(-b)

(-a,-b)

Conjugado de z

_ z

a+(-bi)

(a,-b)

z

a+bi

(a,b)

Se puede representar como:

Vector

Punto

Se pueden representar en:

Forma trigonométrica

Forma Cartesiana

Binomio

Forma Trigonométrica

Graficada en el plano

Triángulo rectángulo

Argumento θ

Hipotenusa z

Catetos a y b

Fórmula para z

z = lzl(cos θ + i sin θ) = lzl cis θ

Imagenes

mindblowing

Propiedades

Formulas

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Division

El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

Multiplicacion

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

Resta

La diferencia de números complejos se realiza restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.

Suma

La suma de números complejos se realiza sumando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.