Números Complejos

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Los Números Complejos

La igualdad

Donde dos números complejos son iguales solo si se cumple que

Z = W

Por lo tanto

Si (Z =a+b) y (W =c+d)

Mixtos

Cuentan con la parte imaginaria = bi

Que contiene la Unidad imaginaria

i

con sus respectivas potencias elevando a

4

3

2

1

Se gráfican en un plano complejo

El eje x

Es el Real

El eje y

Es el Imaginario

Tienen Propiedades como

Se clasifican

Reales

Z = a + 0i

Imaginarios

Puro

Z = 0 + bi

Mixto

Se representan como

Z=a+bi

bi es parte imaginaria

a es parte real

par ordenado

(a,b)

Se le asocia un vector cuyo valor absoluto es la distancia entre el punto (a,b) y el origen

Cuyo valor corresponde al módulo de Z

Se calcula con Pitágoras

Forma trigonométrica

Que se puede representar en el plano cartesiano

En los triangulos rectangulos formados por el origen y el punto (a,b) existen las razones Trigonometricas

Donde el ángulo formado por el vector y el eje real se denomina argumento

Subtema

Para arg 60°

Para arg 45°

Para arg 30°

Donde z = lzl

(Cos arg)"2 + i (Sen arg)"2 = 1

Siendo el Coseno de (arg)

Re(z): lzl

Siendo el Seno de (arg)

Im(z): lzl

Operatorias

Inverso aditivo

Z =-a -bi

Inverso multiplicativo

Z elevado a -1

Conjugado

Z=a-bi