Fundamentos Matematicos
The Solar System is the gravitationally bound system of the Sun and the objects that orbit it, either directly or indirectly. Of the objects that orbit the Sun directly, the largest are the eight planets, with the remainder being smaller objects, the dwarf planets, and small Solar System bodies.
Continuidad
Saturn is known most for its rings.
Galileo Galilei first thought it was an object with three parts: a planet and two large moons on either side.
Not knowing he was seeing a planet with rings, the stumped astronomer entered a small drawing — a symbol with one large circle and two smaller ones — in his notebook.
The rings are made of ice and rock and scientists are not yet sure how they formed. The gaseous planet is mostly hydrogen and helium.
Fes continua en X° - Lim f (x) = f (x°)
x- x°
How long does it take for Saturn to go around the sun?
Se dice que una función es continua cunado es posible hacer su grafica sin sin separar el lápiz del papel, esto sirve para una idea intuitiva de su significado continuidad cuando su grafica puede ser constituida con un solo trazo.
Para que sirven?
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Saturn's day measured in Earth days.
Una función F es continua en un punto X° cuando existe el limite de la función en X° y coincide con el valor que toma la función en X°.
Limites
Uranus is an oddball. It has clouds made of hydrogen sulfide, the same chemical that makes rotten eggs smell so foul.
It rotates from east to west like Venus. Its tilt causes extreme seasons that last 20-plus years, and the sun beats down on one pole or the other for 84 Earth-years at a time.
Methane in the atmosphere gives Uranus its blue-green tint. It also has 13 sets of faint rings.
Lim f (x) = L
X- x°
Ejemplos
How long does it take for Uranus to go around the sun?
Es fundamental en el calculo de la pendiente de una recta tangente, a una curva sirven para calcular hasta donde una función tendrá su limite exacto, para realizar estimaciones explican lo que en realidad un velocímetro muestra en un automóvil.
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Uranus's day measured in Earth days.
Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
Funciones
Neptune is about the size of Uranus and is known for supersonic strong winds.
Neptune is far out and cold.
The planet is more than 30 times as far from the sun as Earth.
Neptune was the first planet predicted to exist by using math, before it was visually detected. Neptune is about 17 times as massive as Earth and has a rocky core.
Inyectiva: si y solo toda imagen posee a lo sumo una preimagen, es decir formalmente Aa Aa b ( f ( a ) = f (b ) – a´ = b )
Sobreyectiva: si y solo si todo elemento del conjunto de llegada posee al menos una preimagen es decir, formalmente. Ab (b E B – E a E A ( b= f( a))).
Biyectiva: si y solo si la relación F – 1 es función. Si y solo si f es a la vez 1-1 y sobre.
Tipos de funciones
How long does it take for Neptune to go around the sun?
Uno de los intereses básicos de las funciones consiste en poder comparar gracias a ellas ciertos conjuntos o estructuras.
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Neptune's day measured in Earth days.
Las funciones son ciertos tipos de relaciones en las que se conservan una suerte de canonicidad simple en la composición, de tal manera que los elementos correlacionados se sitúan dentro del ámbito de lo uno y no dentro del ámbito de lo múltiple. Desde comienzo del siglo XIX. Toda la matemática moderna depende en forma imprescindible del concepto de función.
Desigualdades
It was once considered a planet but in August 2006 the International Astronomical Union (IAU) downgraded the status of Pluto to that of “dwarf planet.”
Pluto is unlike other planets in many respects. It is smaller than Earth's moon; its orbit is highly elliptical.
It's a cold, rocky world with a tenuous atmosphere. Pluto is a very active ice world that's covered in glaciers, mountains of ice water, icy dunes, and possibly even cryovolcanoes that erupt icy lava made of water, methane or ammonia.
1. Lineales
2. Lineales doble
3. cuadráticas
4. racionales
tipos de desigualdades
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Pluto's day measured in Earth days.
Las reglas que se siguen para la resolución de una desigualdad son las mismas que las empleadas para resolver una ecuación; sin embargo, estas tienen una propiedad muy importante cuando se multiplica o divide la desigualdad por un numero negativo, esta cambia en el sentido de la desigualdad.
para que sirve?
How long does it take for Pluto to go around the sun?
A las expresiones matemáticas en las que aparecen los símbolos <,>,< y > se les conoce como desigualdades. La resolución de una desigualdad es cualquier numero que la hace cierta y al conjunto de todas las soluciones se le conoce como conjunto de solución.
Aplicaciones de la derivada maximos - minimos
Jupiter is a giant gas world that is the most massive planet in our solar system.
Its swirling clouds are colorful due to different types of trace gases.
And a major feature in its swirling clouds is the Great Red Spot, a giant storm more than 10,000 miles wide. It has raged at more than 400 mph for the last 150 years, at least.
Jupiter has a strong magnetic field, and with 75 moons, it looks a bit like a miniature solar system.
F(x)= 2x2- 4x -1
How long does it take for Jupiter to go around the sun?
Una de las aplicaciones de la derivada es la resolución de problemas de optimización en especial cuando estas se traducen en la determinación de los valores máximo y mínimo de alguna función.
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Jupiter's day measured in Earth days.
Sea f una función definida en algún intervalo I con inferior no vacío; este puede ser abierto, cerrado o semiabierto decimos, que f tiene un valor máximo local o un valor máximo relativo en un punto a de I si existe un intervalo de la forma ( a- r, a + r) tal que f(x) < f(a) para todo punto x EI que pertenezca a (a- r, a + r). de forma similar tiene un valor mínimo local o mínimo relativo en a.
Derivada de orden superior
Mars is a cold, desert-like place covered in dust. This dust is made of iron oxides, giving the planet its iconic red hue.
Mars shares similarities with Earth: It is rocky, has mountains, valleys and canyons, and storm systems ranging from localized tornado-like dust devils to planet-engulfing dust storms.
Si una función f es derivable entonces podemos decir que f es su primera derivada; sin embargo , suele ocurrir que esta nueva función es a su vez derivable por lo que a la deriva de la primera derivada la denominamos segunda derivada de la función f del mismo modo, la derivada de la segunda derivada la llamamos la tercera derivada de f y asi sucesivamente hasta la enésima derivada. La notación para representar las derivadas sucesivas es la siguiente:
F´(x) , f´´(x), f´´(x),…,fn (x)
Dy, d2y, d3y ,…dny
Dx dx2 dx3 dxn
Y´, y´´, y´´´,…,yn
derivadas de funciones trasncendentes
Earth is a water world, with two-thirds of the planet covered by oceans.
It's the only world known to harbor life.
Earth's atmosphere is rich in nitrogen and oxygen.
Its name originates from 'Die Erde,' the German word for 'the ground.'
Earth may once have had two moons, nowadays it has just one.
Existen tres tipos de funciones transcendente:
1. La exponencial F(x )= ex. La función ( x )= ex esta definida para todos los reales es una función continua, creciente y, por tanto, invertible. Ejemplo: Lim F(x) – f(x°)= Lim ex
ex°= ex°
x-x° x- x° x-x° x-x°
2. La logarítmicas: la función F(x)= log (x) esta definida para todas los reales positivos. Mostremos que es derivable en todo positivo x° y que además su derivada en ese punto es igual a 1- x°
3. Trigonometría: La trigonometría es la parte de la matemática que se encarga de estudiar y medir los triángulos, las relaciones entre sus ángulos y lados, y sus funciones trigonométricas deseno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante
Tipos de derivadas de funciones trasncendente y ejemplos.
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down the Earth's day in hours.
Es la derivada de una función transcendente algebraica en el sentido de que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicaciones, división y potenciación a exponentes de constantes reales.
Derivada
Venus is Earth's twin in size and has no moons.
Its surface has various mountains and volcanoes. Because of its thick, toxic atmosphere that's made of sulfuric acid clouds, Venus is an extreme example of the greenhouse effect. The average temperature on Venus' surface is 900 F (465 C).
Venus spins slowly from east to west, the opposite direction to most of the other planets.
The Greeks believed Venus was two different objects — one in the morning sky and another in the evening. Because it is often brighter than any other object in the sky, Venus has generated many UFO reports.
F (a)= Lim f (x) f(a)
X- a x- a
Ejemplos
How long does it take for Venus to go around the sun?
Sirve para calcular los puntos donde la pendiente es cero para buscar máximos y mínimos, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio, también se usa para determinar propiedades geométricas de funciones como concavidad o convexidad.
Para que sirve?
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Venus's day measured in Earth days.
la derivada es el límite del cociente entre el incremento de una función y el de la variable cuando este último tiende a cero. la derivada de una función en un punto mide en coeficiente por el cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia, es uno de los dos conceptos centrales del cálculo.
Que es?
Our Solar System has eight “official” planets which orbit the Sun.
Each planet is at a different distance from the sun. Name its position.
