INTERGRANTES:
Grecia Jiménez. C.I: 28.205.399
Luis Alfredo Davila. C.I:26.467.069
Dubraska Pérez. C.I: 29.634.062
Valeria La Cruz. C.I: 28.163.814
Ciél Izarra. C.I: 27.593.258
Plano Cartesiano
ECUACIONES PARÁMETRICAS DE LA RECTA
P0 (x0, y0) v=(a,b)
Donde X0 e Y0 corresponden a las coordenadas del punto por donde pasa la recta y a y b a las coordenadas de su vector de dirección:
x= x0+ t. a
y= y0 + t. b
Llegados a este punto, podemos escribir en una ecuación la coordenada x y en otra ecuación la coordenada «y» del vector obtenido anteriormente, obteniendo las ecuaciones paramétricas de una recta
(x,y)= (x0+ t . a , y0 + t. b)
Sumamos ambos vectores, las coordenadas x de los vectores por un lado y las coordenadas «y» por el otro, expresándolas en un sólo vector:
(x, y)= (x0, y0 ) + (t. a, t. b)
Obtenida ésta, procedemos a multiplicar el número t (el parámetro t, o parámetro de proporcionalidad) por las coordenadas del vector:
(x, y) = x0, y0) + t. ( a , b)
Estas se calculan a partir de la ecuación vectorial, cuya fórmula conocida es:
PENDIENTE DE UNA RECTA
Las rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas y opuestas.
DETERMINAR LA PENDIENTE
La fórmula utilizada es m=y2-y1x2-x1
También puede expresarse como: y-y1=(x-x1)y2-y1x2-x1
La ecuación utilizada es la siguiente: y2-y1x2-x1=y-y1x-x1
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS:
Si m=0 la recta es horizontal (paralela al eje X). Si y=0, la recta es perpendicular. Si n=0 la recta pasa por el origen.
Una recta que tenga pendiente m=-5 y es perpendicular a otra, esta otra tendrá entonces pendiente de 1/5.
Las perpendiculares tienen pendientes recíprocas y opuestas.
Si una recta tiene pendiente de m=-3 y es paralela a otra. Entonces esta también tendrá pendiente de m=-3
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Además:
Si m = 0 la recta es horizontal (paralela al eje X). Si y = 0, la recta es perpendicular. Si n = 0 la recta pasa por el origen.
Si una recta tiene pendiente m = – 5 y es perpendicular a otra, entonces esa otra tiene pendiente 1/5.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Si una recta tiene pendiente m = – 3 y es paralela a otra, entonces esa otra también tiene pendiente m = – 3.
PENDIENTE DE LA RECTA
Para finalmente sustituir en la fórmula de la pendiente:
m= (y2 – y1)
(x2 – x1)
Nótese que esta forma principal también podemos expresarla como una ecuación general:
y – 3x – 10 = 0 ,la cual amplificamos por –1, quedando como
– y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar
3x – y + 10 = 0.
Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b .Usamos la información que tenemos:
m = 3 y b = 10 y sustituimos en la ecuación
y = 3x + 10.
La ecuación que se pide es y = 3x + 10.
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto
b = 10
Esta es una segunda forma de la ecuación principal de la recta y se utiliza cuando se conocen la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.
La ecuación de la recta de la forma es: y = mx + b
FORMA SIMPLIFICADA O DIRECTA
Obtenemos dos puntos (X e Y) a partir de dos valores dados a X , y los colocamos en la ecuación de la recta:
FORMA INDIRECTA
Hay dos maneras de obtener la pendiente: directa e indirecta.
Si tenemos
y = 3x − 4 esto es igual a,
3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)
ECUACIÓN DE LA RECTA
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
Para determinar una línea recta es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano, con abscisas (X) y ordenadas (Y)
Todas las rectas del plano, quedan incluidas en la ecuación Ax + By + C = 0
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
La ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente también se conoce, que se obtiene con la fórmula ( y = mx + n) que considera las siguientes variables: un punto (X,Y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de la recta.
ECUCACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA
Que también puede escribirse como: ax + by + c = 0, donde A,B,C pertenecen a los números reales ( ); y en que A y B son simultáneamente nulos, representa una línea recta.
Recta es la representación gráfica de una expresión algebraica o ecuación lineal de primer grado. Esta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la misma. Hay varias formas de representarla:
La recta se entiende como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal.
INTERSECCIONES CON LOS EJES COORDINADOS
Simetría respecto al Origen: cuando al cambiar simultáneamente en la ecuación la variable X por -X y la variable Y por -Y, la ecuación no cambia: ( x, y )=grafica (-x, -y)= grafico
Simetría respecto al eje Y: cuando al cambiar la ecuación la variable X por -X, la ecuación no cambia: ( x, y )= grafica ( -x, y )= grafico
Simetría respecto al eje X: cuando al cambiar en la ecuación la variable Y por -Y, la ecuación no cambia. ( x ,y )= grafico ( x1, -y ) = grafico
Intersección con el eje Y: Se sustituye en la ecuación X por 0 y se despeja la variable Y
Intersecciones con el eje X: sustituye en la ecuación Y por 0 y se despeja la variable X
¿CÓMO GRAFICAR?
Así mismo, el segmento ascendente del eje “Y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo
¿CÓMO GRAFICAR UN PUNTO EN EL PLANO CARTESIANO?
El punto donde se interceptan los ejes de coordenadas es llamado el origen de coordenadas y se identifica con el par ordenado (0,0)
En el par ordenado (1,4), al número 1 se le llama la abscisa del punto P y al número 4, la ordenada del punto P
2) Se traza otra recta horizontal que pase por el punto 4 del eje vertical. El punto de intersección de las dos rectas trazadas es el punto P (1,4)
1) Se traza una recta vertical que pase por el punto 1 del eje horizontal.
Se procede así:
Esta simple estructura permite identificar a cualquier par ordenado de números con un punto del plano. Por ejemplo, con un par numeral (1,4) se identifica con el punto P.
Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección desde el origen, el segmento derecho del eje “X” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo
Para graficar se usan una cuadrícula horizontal y vertical para describir información sobre la localización de un objeto, puede encontrarse usando la letra y el número de su cuadrícula
¿QUÉ ES?
Estas permiten establecer la posición de un punto (llamado ¨P¨) y llevar a cabo diversas funciones.
Los ejes coordenados dividen el plano en 4 partes y son llamados ¨cuadrantes¨
La coordenada cartesiana vertical ¨Y¨ recibe el nombre de ¨ordenada¨; y la horizontal ¨X¨ recibe el nombre de ¨abscisa¨
Su nombre deriva del latín ¨Cartesius¨ dado por el filósofo francés René Descartes (XVI-XVII)
Es un elemento de dos dimensiones que dispone de dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí, Que son interrumpidas en el mismo punto de ¨origen¨
