Ecuacion lineal con dos variables
Sistemas de ecuaciones lineales de tres por tres
Igual que con los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, un sistema de
tres ecuaciones lineales con tres incógnitas puede tener una solución, ninguna solución o
un conjunto de soluciones. Recuerda:
• Si tine una única solución es consistente independiente.
• Si no tine solución es inconsistente.
• Si tine un conjunto infinito de soluciones entonces es consistente dependiente.
Elimina una de las incógnitas tomando dos de las tres ecuaciones. Para ello, usa
el método de suma y resta o eliminación que aprendiste en secciones previas.
2. Toma entonces la tercera ecuación que no se utilizó en el paso anterior y con
cualquier otra de las ecuaciones elimina la misma incógnita por el método de eli-
minación.
3. Como resultado de seguir los pasos anteriores quedará un sistema de dos ecuacio-
nes lineales con dos incógnitas, el cual puedes resolver por el método que elijas y
asi hallar los valores de esas dos incógnitas.
4. Por último, se sustituyen los valores obtenidos de las dos incógnitas en una de las
ecuaciones originales (puede ser cualquier ecuación, siempre que contenga la in-
cógnita que falta y se obtendrá asi el valor de la tercera incógnita).
5. Se tendrá entonces la solución del sistema (x, ), Z).
Metodos de solucion
Metodo grafico
Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales (de dos por dos) con dos incógnitas
de la forma ax + by = C, cada ecuación representa una recta en el plano. Por tanto, resolver
el sistema gráficamente significa encontrar los puntos comunes a ambas rectas, si los hay.
Para dos rectas en el plano pueden presentarse estos casos
• Que sean paralelas.
• Que sean coincidentes.
• Que se corten en un punto.
Si las rectas que le corresponden son paralelas, entonces el sistema es inconsistente y no
tiene solución (figura 2).
Si las rectas que le corresponden son coincidentes (es decir, a ambas ecuaciones les
corresponde la misma recta), entonces el sistema es consistente dependiente y tiene un
conjunto infinito de soluciones (figura 3).
Dos rectas son coincidentes cuando sus ecuaciones respectivas son equivalentes;
Por determinantes(regla de Crames)
Un determinante es un arreglo de números encerrados entre dos barras verticales.
Un determinante está constituido por columnas e hileras o renglones. Las columnas es-
tán formadas por los números que se encuentran en una misma línea vertical y las hileras
por los que están colocados en una misma línea horizontal.
Cuando un determinante tine el mismo número de columnas que de renglones se trata de un determinante cuadrado; si un arreglo de este tipo tiene dos columnas y dos renglones entonces es de segundo orden; por ejemplo, los siguientes son dos determinantes de segundo orden
Con algun sistema de ecuaciones lineales, al utilizar el metodo de suma y resta hallemos la espresion equivalente a la incognita x en terminos de las constantes de la ecuacion (a, b y c) multiplicandolos; despues hay que restar miembro a miembro la ecuacion del sistema anterior que se encuentra en el renglon de la que esta en la de arriba.
Metodo de Igualacion
Este metodo consiste en despejar primero una misma incognita en ambas ecuaciones del sistemas, luego igualar las expresiones equivalentes de ellas y finalmente resolver la ecuacion obtenida en dicha igualacion.
Metodo de sustitucion
Este metodo consiste en despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones una de las incognitas en una de las ecuaciones del sistema, en caso de que sea necesario, y despues sustituir su espresion equivalente a otra.
Metodo de eliminacion (suma y resta)
Este método consiste en eliminar una de las incógnitas de manera que el sistema de ecuaciones se reduzca a una sola ecuación con una sola incógnita. Lo anterior se puede lograr
al aplicar la siguiente propiedad de la igualdad: si a ambos miembros de una igualdad se le suman o restan los de otra igualdad se obtiene otra igualdad.
