programacion lineal

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. Representan las limitaciones prácticas de determinados recursos o imposiciones físicas de la realidad. Se expresan como ecuaciones e inecuaciones lineales de las variables de decisión. Matemáticamente as restricciones son relaciones entre las variables de decisión y los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Se generan cuando los recursos disponibles son limitados. En el Modelo se incluye, adicionalmente de las restricciones, la Restricción de No Negatividad de las Variables de decisión, o sea: Xi = 0.

Restriccion

programación lineal aplicada

Función Objetivo

Se trata de la función que mide la calidad de la solución y que hay que optimizar (maximizar un beneficio o minimizar un coste) También es una función lineal de todas o parte de las variables de decision parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad del Modelo formulado en función de las variables.

Variables De Decision

Representan Representan los elementos elementos del sistema sistema a modelar modelar que son controlables controlables por el decisor. En los modelos lineales continuos estas variables toman como valores números reales y se representan por letras con subíndices como se acostumbra a hacer con las variables matemáticas, o literales alusivos a su significado: peso, valor, etc. En el primer caso también se utiliza la representación como vector de un conjunto indexado de variable: Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema. X1, X2, X3 Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n.

Conceptos de Maximos Y Minimos

MINIMO= cuando se persigue Un minimo de costos e ingresos de una empresa . elemento mínimo se define dualmente, como aquel a ∈ A tal que cualquier otro es mayor o igual que él; es decir, tal que para todo x ∈ A, a ≤ x, en la figura el elemento a es el mínimo de A.

MAXIMO= cuando lo que se persigue es el maximo de utilidad o de ingreso .dado un conjunto parcialmente ordenado (A,≤), un elemento a ∈ A es el elemento máximo de A si cualquier otro elemento de A es menor o igual que él; es decir, si para todo x ∈ A, x ≤ a. En la imagen, j es el máximo de A.

EJEMPLOS en un sistema de producción son la gestion de inventario, la cartera y gestion de finanzas,recuross de maquinas,asignacion de recursos humanos, la planificacion de campañas de publicidad

Solución Grafica

Un modelo de programación lineal en 2 variables resulta ser la forma más sencilla que puede adoptar un modelo de optimización y generalmente son utilizados para introducir los conceptos básicos de la investigación de operaciones y particularmente la programación lineal. Básicamente las propiedas de un modelo lineal en 2 variables son extendibles a problemas lineales con un número mayor de variables y en este sentido la resolución gráfica resulta de gran ayuda para entender estos conceptos.