Vectores
Distancia en 3 dimensiones
La distancia |P1P2| entre los puntos P1(X1,Y1,Z1) y P2(X2,Y2,Z2) es:
Estudio del movimiento
de los cuerpos
Vector de Velocidad
Cociente entre el vector de desplazamiento
y el intervalo de tiempo que empleo el cuerpo
Vector de Velocidad Media
Tiene la misma dirección y sentido
que el vector desplazamiento
Vector de Desplazamiento
Tiene su punto de origen en el
punto P0 y su extremo en P1
Vector de Posición
Posición de algo en el plano cartesiano
o en el espacio
Propiedades de las operaciones
Producto escalar con vector
(cd)a = c(da) = d (ca)
Propiedad Aasociativa
1a = a
Propiedad de Identidad
(c + d)a = ca + da
Propiedad Dsitributiva
c(a + b) = ca + cb
Propiedad Distributiva
c (a) = c a
Propiedad Distributiva
si a, b, y c son vectores y c y d son escalares:
Suma de Vectores
a + (-a) = 0
a + 0 = a
Propiedad Identidad
a + (b + c) = (a + b) + c
Propiedad Asociativa
a - b = b - a
Suma del opuesto
a + b = b + a
Propiedad Conmutativa
Operaciones con Vectores
Descomposiciones de un vector
Ángulo entre dos vectores
Producto
Producto vectorial o producto cruz
a X b
Propiedades
Si a, b y c son vectores y c es un escalar entonces:
a X b = -b X a
(ca) X b = c(a X b) = a X (cb)
a X (b + c) = a X b + a X c
(a + b) X c = a X c + b X c
a * (b X c) = (a X b) * c
a X (b X c) = (a * c)b - (a * b)c
Producto escalar o producto punto
Resta
Suma
Método del triángulo
Método del paralelogramo
Clasificación
No Coplanares
Vectores no encontrados en el mismo plano
Coplanares
Vectores encontrados en el mismo plano
Características
Denotación
v
Negritas
Subindice superior compañado de una flecha
Sentido
Línea de acción donde se dirige
Dirección
Orientación en el espacio
Magnitud
Longitud o tamaño
3D: û=(cos(alfa),cos(beta),cos(gamma))
2D: Ø=tan(a2/a1)
Origen
Punto de Aplicación
Subtopic
Sistema
Colineales
Todos aquellos vectores contenidos
en una sola linea de acción
Tipos de Vectores
Concurrentes
Todos aquellos vectores
que atraviesan un mismo punto y dan
la creación de un angulo.
Opuestos
Dos vectores que comparten misma
magnitud y misma dirección pero con sentido opuesto
Ligados
Vectores que actuan en la misma recta
, misma dirección , sentido y modulo.
Fijos
Mismo modulo , dirección y sentido.
Libres
Un vector es libre cuando su punto
de aplicacción es libre o no está definido.
Se utiliza para nombar al lugar en el cual se aplica una fuerza
Topic principal
Cálculo de Volumenes
Paralelepípedo
El volumen de un paralelepípedo se calcula como el producto mixto (sin signo) de los tres vectores que definen el paralelepíedo.
Tetraedro
Un tetraedro es un caso particular de pirámide. El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen del prisma que tiene la misma base y la misma altura. Si tomamos como base el triángulo definido por O, A y B, la altura es la proyección de \overrightarrow{OC} en la dirección normal a la superficie
Cálculo de aréas
Aréa de un paralelogramo
Para calcular el área de un paralelogramo de vértices A, B, C y D hallamos los vectores no paralelos AB y AD.
El módulo del vector obtenido al hacer el producto vectorial, es el área del paralelogramo formado por los vectores no paralelos
Aréa de un Triángulo
Dados dos vectores que forman un triángulo, siendo estos dos de sus lados como se muestra en la imagen, la fórmula para obtener el área del triángulo es:
Vector unitario
Magnitud 1
Sólo indican dirección
