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Método Simplex, análisis de sensibilidad, dualidad y análisis postóptimo

Análisis postóptimo

la sensibilidad de la solución óptima al determinar los intervalos de los diferentes parámetros de PL que mantendrían las variables básicas óptimas sin cambiar

Cambios en los coeficientes de la función objetivo. Estos cambios afectan sólo la optimalidad de la solución y requieren que se calculen de nuevo los coeficientes de la fila z

el cual determina la nueva solución óptima cuando cambian los datos del modelo.

Análisis de sensibilidad

el análisis de sensibilidad gráfica para determinar las condiciones que mantendrán la optimalidad de la solución de una PL de dos variables.

En PL,los parámetros (datos de entrada) del modelo pueden cambiar dentro de ciertos límites sin que cambie la solución óptima

El cual determina las condiciones que mantendrán la solución actual sin cambios.

Condición de factibilidad: Tanto en problemas de maximización como de minimización,la variable de salida es la variable básicaasociada con la relación mínima no negativa con el denominador estrictamente positivo.

Método simplex

Se realiza el procedimiento de Gauss Jordan para determinar el resultado óptimo

Condición de optimalidad: Se selecciona la variable no básica con el coeficiente más negativo en la ecuación objetivo

drequiere seleccionar la variable de entrada como la variable no básica con el coeficiente objetivo más positivo en la ecuación objetivo, la regla exacta opuesta del caso de maximización

En lugar de enumerar todas las soluciones básicas del problema, solo se buscan algunas soluciones moviéndose en los bordes

Todas las variables son no negativas

Todas las restricciones son ecuaciones con el lado derecho no negativo

Casos especiales de simplex

Soluciones no existentes

Esta situación no ocurre si todas las restricciones son del tipo # con lados derechos no negativos porque las holguras proporcionan una solución factible obvia

Soluciones acotadas

En algunos modelos de programación lineal,el espacio de soluciones es no acotado en por lo menos una variable, es decir que las variables pueden incrementarse de forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones

Óptimos alternativos

Un problema de PL puede tener una cantidad infinita de óptimos alternativos cuando la función objetivo es paralela a una restricción obligatoria no redundante

Degeneración

La degeneración puede hacer que las iteraciones simplex ocurran de forma indefinida en ciclos,y que el algoritmo nunca se termine

Cuando esto sucede, al menos una variable básica será cero en la siguiente iteración, y se dice que la nueva solución está degenerada.

Dualidad

simplex dual: que se inicia como no factible (pero mejor que óptimo) y así permanece hasta que se restaura la factiblidad

la variable dual,yi,representa el valor por unidad del recurso i.

Las soluciones primal y dual están estrechamente relacionadas en el sentido de que la solución óptima de uno u otro problema da la solución óptima al otro

Los cambios realizados en los datos de un modelo de PL pueden afectar la optimalidad y/o factibilidad de la solución óptima actual.

El problema dual se define sistemáticamente a partir del modelo de PL primal