Математика
Задачи на логику
Мама закупила продукты: 1 кг соли, 2 кг гречки, 3 кг риса, 4 кг сахара, 5 кг моркови, 6 кг лука, 7 кг картофеля. Как разложить продукты в два пакета, чтобы их масса была одинаковая?
Поезд состоит из 12 вагонов. Марат сел в 6 по счёту вагон с головы поезда, а Андрей сел в 6 вагон по счёту с хвоста поезда. В одном ли вагоне ехали Марат и Андрей?
Вычитание
Это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
На день рождения Варя получила 7 подарков. 2 из них она открыла. Сколько закрытых подарков осталось у Вари?
Свойства вычитания
Есть случаи, когда скобки не имеют значения при вычитании, и их можно опустить. Например: (a - b) - c = a - b - c.
Свойство вычитания числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
(a + b) - c = (a - c) + b (если a > c или а = с)
(a + b) - c = (b - c) + a (если b > c или b = с)
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.
a - (b + c) = a - b - c
Свойство нуля при вычитании
Если из числа вычесть нуль, получится само число.
a - 0 = a
Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.
a - a = 0
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, — вычитаемым, результат вычитания — значением разности, а запись со знаком минус — разностью.
Геометрические фигуры
Ломаная
Это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Отрезок
Это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.
Луч
Это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.
Прямая
Это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Точка
Это основная и самая простая геометрическая фигура.
Цифры - это знаки для записи чисел.
На рисунке изображено девять машинок. Запиши эту цифру.
Знаки
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел.
Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго.
Умножение
Это действие, которое заменяет сложение одинаковых слагаемых.
Свойства умножения
Свойство единицы при умножении
Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.
То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.
Свойство нуля при умножении
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.
Сочетательное свойство умножения
Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).
Переместительное свойство умножения
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.
Первое число в выражении называется первым множителем. Второе число называется вторым множителем. Между ними ставится знак умножения «∙» — точка.
Сложение
Количество объединяемых предметов находят сложением. Для записи сложения используют знак плюс
«+»
У Сони было 3 шарика. Денис дал ей еще 1 шарик. Сколько в итоге у Сони было шариков?
Свойства сложения
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).
Свойство нуля при сложении
Если к числу прибавить нуль, получится само число.
a + 0 = 0 + a = a
Сочетательное свойство сложения
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c)
Переместительное свойство сложения
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
a + b = b + a
Числа, которые складывают, называются слагаемыми; результат сложения — значением суммы, а запись со знаком плюс — суммой.
Величины и их измерение.
Меры объёма
1 м³= 1000 дм³.
1 дм³ = 1000 см³.
1 см³ = 1000 мм³.
Меры площади
1 км² = 1 000 000 м².
1 м² = 100 дм² = 10000 см².
1 дм²= 100 см².
1 см² = 100 мм².
1 га = 100 а.
1 а = 100 м².
Меры массы
ими мы пользуемся, когда нужно измерить вес чего-либо:
1 т = 1000 кг.
1 т = 10 ц.
1 ц = 100 кг.
1 кг = 1000 гр.
Меры времени
1 нед = 7 сут.
1 сут = 24 ч.
1 ч = 60 мин.
1 мин = 60 с.
Меры длины
Ими мы пользуемся, когда нужно измерить длину, ширину или высоту чего-либо:
1 км = 1000 м.
1 м = 10 дм.
1 дм = 10 см.
1 см = 10 мм.
Числа
Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов. Пример: 1, 4, 8, 10, 56, 100 и другие.
Посчитай сколько котиков изображено на картинке. На какие числа делится полученное число?
Простые и составные числа. Простое число - это натуральное число, которое делится без остатка только на единицу и само себя. Единицу не считают ни простым, ни составным числом.
Примерами составных чисел являются: 4 (делится на 2); 6 (делится на 2 и 3); 8 (делится на 2 и 4); 33 (делится на 3 и 11); 50 (делится на 2, 5, 10, 25).
Пример простых чисел: 2, 3, 5, 7, 31, 101, 163
