Categorieën: Alle - математика

door Таня Загороднюк 3 jaren geleden

617

Похідна та її застосування

Похідні є фундаментальним поняттям диференціального числення і відображають швидкість зміни функції. Основне визначення похідної полягає у знаходженні границі відношення приросту функції до приросту її аргументу, коли приріст аргументу наближається до нуля.

Похідна та її застосування

Похідна та її застосування

Похідна́, витвірна́ — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля. Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Похідна добутку

Правило добутку — характерна властивість 

диференціальних операторів, також відома як тотожність 

Лейбніца.

{\displaystyle \ \delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g)}

Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної.

Якщо {\displaystyle f,g} — дві диференційовні функції, то:

{\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!}

Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної.

Похідна частки

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних — це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Похідна кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(√х) '= 1 / 2√х.

Похідна тригонометричних функцій

{\displaystyle \left(\sin x\right)'=\cos x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsin} x\right)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\cos x\right)'=-\sin x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arccos} x\right)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {tg} x\right)'={1 \over \cos ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arctg} x\right)'={1 \over 1+x^{2}}}

{\displaystyle \left(\sec x\right)'={\sin x \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} x\sec x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsec} x\right)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {ctg} x\right)'={-1 \over \sin ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcctg} x\right)'={-1 \over 1+x^{2}}}


Похідна показникової функції

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Логарифмічна похідна

Логарифмічна похідна[ред. | ред. ... де f ′ похідна функції f. Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f.

Приклади логарифмічних похідних

Mindomo

Over Mindomo
Help
Contact
Prijzen

Meer informatie

Blog
Gebruiksvoorwaarden
Privacybeleid
Security
Accessibility
Security Policy

Veelgestelde vragen

Wat is mindmappen?
Maak online een mindmap
Mind Map Eksempler
Wat is conceptmapping?
Concept Map Maker