חקירת פונקציה ראציונלית

More like this

מתמטיקה

by Sharon Sofer

משוואה ריבועית

by Ofer Zadikario

אנליזה - תכונות של פונקציות

by למיס דגש

חשבון דיפרנציאלי

by Irit Elior

חקירת פונקצית

פונקציה מנה (ראציונלית)

כיצד נחקור פונקציה ראציונלית?

משימת הבנה

תחומי עליה וירידה- עפ"י הטבלה שהרכבנו בקפידה בסעיף הקודם ניתן לאתר את תחומי העליה והירידה של הפונקציה ולכתוב מסודר בסעיף זה.

שרטוט- השרטוט הוא למעשה מעלה על מערכת צירים את כול הנתונים שקיבלנו עד כה. תחילה יש למקם את נק' החיתו ואת האסימפטוטות על הצירים, לאחר מכן יש להוסיף את נקודות הקיצון שקיבלנו. לאחר שקיבלנו את כול הנקודות פזורות על גבי המערכת צירים יש לחבר בין כול הנקודות, כאן זהומבדן עצמי למעשה לטבלה שעשינו בסעיפים ד' ו-ה' היות והגרף צריך להיות תואם את הטבלה והנתונים לאורך התרגיל במידה וישנה סתירה זה הזמן לעבור על כול הסעפים ולראות היכן הטעות.

נקודות קיצון- נקודות קיצון-אנו עושים נגזרת ע"פ כללי הגזירה של פונקציית מנה. ולאחר מכן מרכיבים טבלה כמובן שצריך לשם לב כי כאן מוכנסים מק' מועמדות לקיצון כמו גם נק' אי הגדרה שקיבלנו בתחום ההגדרה.

אסימפטוטות- האסימפטוטות הן קווים אשר הפונקציה שואפת אליהם בשאיפה לאינסוף או מינוס אינסוף. את האסימפטוטה האנכית אסור לחתוך ואילו את האסימפטוטה האופקית ניתן לחתוך פעם אחת.

אסימפטוטה אופקית- היא אסימפטוטה אופקית לציר ה-x ואנכית לציר ה-y. האסימפטוטה נקבעת לפי החזקה הגבוהה במונה ובמכנה: א) חזקה זהה במונה ובמכנה- האסימפטוטה תהא שווה למקדם מונה חלקי המקדם מכנה. ב) חזקה גבוהה במונה וחזקה נמוכה במכנה- אין אסימפטוטה אופקית. ג) חזקה נמוכה במונה וחזקה גבוהה במכנה- יש אסימפטוטה אופקית y=0.

אסימפטוטה אנכית- היא אסימפטוטה מאונכת לציר ה-x ומקבילה לציר ה-y. אסימפטוטה אנכית נקבעת ע"י תחום ההגדרה. מה שאיקס לא יכול להיות בתחום ההגדרה, האסימפטוטה שווה לו. אך היות ותחום ההגדרה שלנו היה כול ה-x לא תהא אסימפטוטה אנכית.

חיתוך עם צירים- כאשר אנו בודקים את נקודות בהן הפונקציה חותכת את ציר ה-x או את ציר ה-y נבצע את הפעולות הבאות:

ב) חיתוך עם ציר ה-y למעשה ה-x שווה ל-0. מה שנעשה זה נציב 0 בכול מקום בו מופיע x וכך נקבל את ערך ה-y. בסיום מציאת ה-y נסיים בכתיבת הנקודת המתקבלת (x,y).‏

א) חיתוך עם ציר ה-x למעשה ה-y שווה ל-0 משמע נשווה את הפונציה ל-0 (נציב 0 במקום ה-y) . בסיום מציאת ה-x נסיים בכתיבת הנקודת המתקבלת (x,y).

תחום הגדרה- תחום ההגדרה הינו שלב בו אנו בוקדים האם ישנו תחום שאינו מוגדר לפונקציה הנחקרת. בחקירת פונקצית מנה יש לנו x במכנה ולכן נרצה לוודא מהם התחומים האפשריים.

מהי פונקציה ראציונלית?

היא פונקציית שבר! כאשר ה-x נמצא במכנה!

מה מטרת החקירה?

פתרון בעיית קיצון

מענה על שאלת חשיבה

בניית שרטוט גרף פונקציה

איזה פונקציות קיימות?

לוגריתמיות

מעריכיות

אי ראציונאלית

מנה (ראציונאלי)

פולינום