La teoría de conjuntos estudia cómo agrupar y relacionar diferentes colecciones de elementos. Una de las operaciones más fundamentales es la unión de conjuntos, donde los elementos de dos o más conjuntos se combinan en uno nuevo.
extensión o numeración: Los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas, es decir, los elementos se meten entre llaves. Ejemplo: { a, e, i, o, u }
descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos. Ejemplo: Mamíferos, aves, reptiles.
comprensión: Un conjunto esta determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Ejemplo: { vocales} es un conjunto que viene definido de manera general, sin indicar cada uno de los elementos, por lo tanto se trata de un conjunto de comprensión.
diagrama de ven: Son renglones cerrados que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos. Su representación se da por extencion, comprensión y por diagrama de venn.
clasificacion
conjuntos son desiguales: Si no tienen los mismos elementos. Ejemplo: Z= { 1, 2, 3, 4, 5,...} W= { A, B, V, D} Z ≠ E
conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo = D= { a, e , i ,o, u} C= { x es una vocal } D= { c }
conjunto infinito: Es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir su cardinalidad con esta definida. Ejemplo: Q= { x es la cantidad de estrellas es el cielo}
conjunto finito: Es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Ejemeplo: F= { x es el numero de alumnos en un aula de clase }
conjunto universal: Es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por U. Ejemplo: A= { x son todos los animales } = { perros, gatos, caballos, vacas}
conjunto vació o nulo: es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ o bien por { }. El
conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto. Ejemplos.
φ = { x l x son los dinosaurios que viven en la actualidad }
{ }= { x l x son los hombres mayores de 300 años }
φ = { x l x son números positivos menores que cero}
elementos del conjunto son, los objetos que lo integran.
la intersección de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares F y el conjunto de los cuadrados G de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D. En otras palabras: Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e, f} y B = { a, e, i, o, u}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A∩B = { a, e}. Se denota por el símbolo A n B = { a,e}
si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B, se dice que A es un subconjunto de B. La notación A c B significa que A esta incluido en B, y se lee: A es subconjunto.
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos. P= {2,4,6,...} I= {1,3,5,...} N= {1,2,3,4,...} La union de conjuntos se denota por el símbolo U. Ejemplo. N= P U I
conjuntos son ajenos o disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común. Equivalentemente dos conjuntos son disjuntos si su intersección es vacía. ejemplo, {1, 2, 3} y {a, b, c} son conjuntos disjuntos.
Cuando un elemento
x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x ∈ A . En
caso de que un elemento
y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y ∉ A
un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en si misma como un objeto, que pueden ser personas, números, colores y figuras.
se debe definir bien el objeto particular, para saber si este elemento pertenece o no al conjunto.
