によって Simona Barberio 9年前.
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Artematica
La connessione tra arte e matematica è stata esplorata da numerosi artisti del XX secolo, come Vasilij Kandinskij, Salvador Dalì, Pablo Picasso e Maurits Cornelis Escher. Questa relazione si basa sull'
によって Simona Barberio 9年前.
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Cubo
Up and Down 1947 Lithograph in brown. 205mm x 503mm.
Up and Down, animation of piece of MC Escher
Relativity 1953 Lithograph. 294mm x 282mm.
L'artista descrive il paradossale mondo in cui le leggi normali della gravita' non si applicano.La struttura architettonica sembra essere il centro di una Comunità idilliaca.
I tre gruppi di figure umane.
Animation of MC Escher's Relativity
Convex and Concave 1955 Lithograph. 335mm x 275mm.
Ascending and Descending 1960 Lithograph. 285mm x 355mm.
Ascending and Descending 3D Illusion Animation
Waterfall 1961 Lithograph. 300mm x 380mm.
Escher ha unito due triangoli di Penrose in un'unica figura.
Forchetta di Schuster
Particolare di "Waterfall"
Il triangolo di Penrose o triangolo impossibile è un oggetto impossibile, ovvero può esistere solamente come rappresentazione bidimensionale e non può essere costruito nello spazio, poiché presenta una sovrapposizione impossibile di linee parallele con differenti costruzioni prospettiche.
"Monument Valley"
Impossible Sea by Jack Usephot
Escher ha usato anche i triangoli impossibili per simulare un corso d’acqua che va dal basso verso l’alto e ricade su se stesso.
Belvedere 1958 Lithograph. 295mm x 462mm.
In questa animazione si può osservare come avrebbe dovuto essere quest’architettura per poter essere vista come la rappresenta Escher.
Un ragazzo tiene in mano un cubo impossibile (il cubo di Necker) e, mentre osserva questo oggetto assurdo, non si rende neanche conto del fatto che l’intero Belvedere è basato su quella stessa struttura.
Nastro di Möbius
Möbius Strip I 1961 Wood engraving and woodcut in red, green, gold and black, printed from 4 blocks.
Möbius Strip II 1963 Woodcut in red, black and grey-green, printed from 3 blocks. 205mm x 453mm.
Il nastro realizzato da un'artista di nome Andreas von Zadora-Gerlof.
Le "infinite divisioni" del piano.
Smaller and Smaller 1956 Wood engraving and woodcut in black and brown, printed from 4 blocks. 380mm x 380mm.
Limiti del cerchio
Anche l'ultima opera della sua vita, Serpenti (1969), ripropone lo stesso tema. In questo caso lo spazio si scontra con l'infinito non solo nella direzione del bordo ma anche verso il centro del cerchio, producendo un restringimento in entrambi i sensi.
Circle Limit IV
Circle Limit III
In nero, sono evidenziante le linee della tassellatura.
Nella figura sono rappresentati la tassellatura con quadrati e triangoli.
Il percorso seguito dai pesci.
Circle Limit II
Circle Limit I
In rosso, sono evidenziate le geodetiche.
Il modello di Poincarè applicato ai "Limiti del cerchio"
Il Disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré.
Print Gallery 1956 Lithograph. 317mm x 319mm.
Per costruire questa litografia Escher utilizzò la griglia riportata in figura:
Metamorphosis II 1940 Woodcut in black, green and brown, printed from 20 blocks on 3 combined sheets. 3895mm x 192mm.
Metamorphosis -- music by Alan Thomas inspired by M.C. Escher
Metamorphosis III 1967-1968 Woodcut, second state, in red, green and reddish-brown. Printed from 33 blocks on 6 combined sheets. Mounted on canvas, partly colored by hand. 6800mm x 192mm.
Metamorphosis I 1937 Woodcut printed on 2 sheets. 908mm x 195mm.
Esistono 17 modi di disporre oggetti nel piano in modo periodico (cioè 17 gruppi di simmetrie del piano), e quasi tutti sono stati rappresentati da Escher nelle sue opere. Eccone alcuni:
Lizard (No. 25) 1939 India ink, pencil, watercolor.
La maglia elementare è quella rappresentata in fucsia. La rotazione di ogni maglia è di 60°, come indicano i triangoli rossi. L'unità asimmetrica è segnata in blu, e anche in questo caso, se la ripetiamo periodicamente, otteniamo il motivo che genera l'intero disegno.
“Che cosa è stato realizzato con l’ordinata suddivisione della superficie .....? Non ancora il vero infinito, ma comunque un frammento di esso, un pezzo dell’universo dei rettili. Se la superficie in cui essi si inseriscono fosse infinitamente grande, un numero infinito di essi potrebbe esservi rappresentato”
Reptiles 1943 Lithograph. 385mm x 334mm.
(2:24-3:06)
Lizard / Fish / Bat (No. 85) 1952 Ink, pencil, watercolor.
La maglia elementare è quella segnata in fucsia. Le linee rosse rappresentano “linee di riflessione”. I triangoli rossi sono i punti di rotazione (rotazioni di 60°). L'unità asimmetrica, invece, è quella segnata in blu, quindi, se la ripetiamo periodicamente, utilizzando le linee di riflessione, otteniamo il motivo che genera l'intero disegno.
Horseman (No. 67) 1946 India ink, colored pencil, watercolor.
In fucsia è riportata una maglia elementare (individuata da due vettori reticolari). Questa maglia è primitiva, cioè i nodi reticolari si trovano solo ai suoi vertici. Le linee tratteggiate rosse rappresentano "linee di riflessione con scorrimento" di mezzo periodo nella direzione verticale . In blu è riportata l'"unità asimmetrica": se ripetiamo tale unità per mezzo degli operatori di simmetria (linee di riflessione con scorrimento) otteniamo il motivo la cui ripetizione periodica (reticolo) genera l'intero disegno.
