การคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน

もっと見る

Statistics Calculation

jeranun chauayrueangにより

Statistics Calculation

ธีรภัทร แซ่เตียวにより

หน่วยที่6 ภาษากับการสื่อสาร-210815163728-

Passagorn Ungradにより

การคำนวนค่าสถิติพื้นฐาน

Phatcharaporn Chaoumにより

การคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน

สถิตพื้นฐาน

สถิติวิเคราะห์เพื่อแสดงความหมายทั่วไปของข้อมูล และใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณสถิติขั้นสูงต่อไปซึ่งสถิติพื้นฐานได้แก่

การวัดการกระจาย ได้แก่

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( Mean Deviation )

ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Quartile Deviation )

ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

เมื่อนำค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมายกกำลังสอง จะเรียกว่าค่าความแปรปรวน ค่าความแปรปรวน(Variance: S2, SD2)

เป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึง การกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจก แจงความถี่

พิสัย (Range)

ข้อเสียของพิสัย 1) ในกรณีใช้พิสัยกับข้อมูลที่มีจำนวนมาก การวัดจะไม่แน่นอน 2) ค่าของพิสัยจะขึ้นอยู่กับขนาดของข้อมูล ถ้าข้อมูลมีจำนวนมาก พิสัยจะมาก ถ้าข้อมูลมีจำนวนน้อยพิสัยจะน้อย

การวัดค่ากลางค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่สามารถจะไป ใช้ในการวิเคราะห์ ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid Range) ค่ากึ่งกลางพิสัย คือค่าที่ได้จากการนำข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำ ข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้ ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึง ความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ

พิสัย (R) = ค่าสูงสุด – ค่าต ่าสุด

พิสัย (R) = Xmax – Xmin

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

ฐานนิยม (Mode)

การหาค่าฐานนิยม(Mo) เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo) สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุด ก็จะเป็นค่าฐานนิยม

เป็ นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณี ที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆ จนผิดปกติ

สามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่า

สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative)

เป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถ อธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต และค่ามัธยฐาน

มัธยฐาน (Median)

ขั้นการหาค่ามัธยฐาน

การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมี จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่

มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ และ n/2หรือ(n+1)/2

ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจ านวนคี่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร

ต่ำแหน่งของมัธยฐาน = (n+1)/2

2)ทำการหาตำเเหน่งกึ่งกลางจากข้อมูลที่ได้จากข้อที่1

1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก

เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการ พิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดย

ค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของ ข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการ กระจายที่ผิดปกติ

ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณ จากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้

ค่าเฉลี่ย (Mean)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทน ของข้อมูลที่ดีที่สุด

1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง 2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา 3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด 4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน 71 , 83, 90, 90, 85, 71, 78, 86, 88, 88 จะพบว่าข้อมูลส่วนใหญ่ในช่วง 83 - 88 และค่าตำ่สุดและสูงสุด ของข้อมูลชุดนี้ ต่างกัน 19 คะแนน ดังนั้น ใช้ค่าเฉลี่ยคณิตเป็นค่ากลาง หรือเป็นตัวแทนชุดนี้ ได้ดี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้

หลักการการหาค่าเฉลี่ย ทำได้โดยนำค่าทั้งหมดที่มีรวมกัน แล้วนำมาหารด้วย จำนวนของข้อมูล แบ่งเป็น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

จะใช้กรณีที่มีข้อมูลไม่มากนักและเป็ นข้อมูลที่มาจากตัวอย่าง

โจทย์ : จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลางภาคของนักเรียน 10 คน ตามข้อมูลคะแนนดังนี้ 7, 6, 8, 7, 4, 9, 8, 7, 6, 5 (Arithmetic Mean) วิธีทำ (7+6+8+7+4+9+8+7+6+5)/10= 67 ตอบ 6.7

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี

ข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงไม่สามารถบอกได้ว่า แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่

การแจกแจงความถี่ (frequency)

สถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐาน

เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าเป็นจริงตามที่กำหนดไว้หรือไม่

การพยากรณ์ (regression)

การหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป

การหาสมัประสิทธิ์สัมพันธ์(correlation)

การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

t-test F-test และ ไคส แควร์(chi-square)