SECCIONES CÓNICAS

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: 1. https://www.superprof.es/ 2.https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/conicas/ 3. Recursos y videos de la maestra Laura Páez.

Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intersecta con el cono y su base: 1. Circunferencia: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base. 2. Elipse: intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta en ningún momento. 3. Parábola: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y que corta a la base. 4. Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.

Type in the name of the multiple-perspectives text.

Example: Bridge to Terabithia by Katherine Paterson

¿Cuáles son las secciones cónicas?

Identify an important issue from the text that is being presented from different angles. Type it in.

Example: Jesse's drawing talent.

HIPÉRBOLA

Decide on the fourth point of view

Type in the name of the last character whose perspective on the issue you are going to present.

Example: Leslie Burke, Jesse's new next-door neighbor, and best friend.

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante.

Point of view

Type in a relevant quote that highlights the character's point of view. Try to follow a citation format: author's name, chapter, and page.

Example: I can't get the poetry of the trees,' he said. She nodded. Don't worry,' she said. You will someday. He believed her.' (Paterson, 4. 24)

6. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

4. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

3.Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

2. 2Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

ELIPSE

Whose character does the third point of view belong to?

Type in his/her name.

Example: Mr. Aarons, Jesse's father.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.

What does the character think, say or do that suggests their perspective on the issue?

Type in a quote and try to maintain the citation format.

Example: 'He would like to show his drawings to his dad, but he didn't dare. (...) He'd thought his dad would be pleased. He wasn't. What are they teaching in that damn school? he had asked.' (Paterson, 2.8)

Con centro en (h,k) vertical

Con centro en (h,k) horizontal

Con centro en (0,0) vertical

Con centro en (0,0) horizontal

7. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

6. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

5. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

PARÁBOLA

Decide on the second point of view

Name the character (it can either be the main character or one of the supporting characters) whose point of view you are presenting.

Example: Miss Edmunds, Jesse's music teacher.

La parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco (F) y de una recta denominada directriz.

Type in a quote that points out the character's position about the issue.

Try to follow a citation format: author's name, chapter, and page.

Example: 'She said he was unusually talented, and she hoped he wouldn't let anything discourage him.' (Paterson, 2. 8)

6. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

4. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

2. Directriz: Es la recta fija d.

1. Foco: Es el punto fijo F.

CIRCUNFERENCIA

Decide on the first point of view you are going to present.

Type in the name of the character (it can either be the main character or one of the supporting characters) whose point of view belongs to.

Example: Jesse Oliver Aarons, Jr., the main character of the novel, a fifth-grader living in a rural Southern area.

La circunferencia es una figura geométrica cuyos puntos están a una distancia constante, llamada radio (r), del centro (C).

Type in a relevant quote that highlights the character's point of view towards
¿Cuáles son las secciones cónicas?.

Try following a citation format: author's name, chapter, and page.

Example: 'Jesse drew the way some people drank whiskey. (...) Lord, he loved to draw. (...) When he was in first grade, he told his father that he wanted to be an artist when he grew up.' (Paterson, 2. 7)

GRÁFICO

Con centro en (h,k)

Con centro en (0,0)

FÓRMULAS

ELEMENTOS

Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia,

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia