Discussion de l'équation du 2ème dégre (avec somme et produit des racines)
P>0 => 2 racines de même signe, 1 racine double ou aucune racine
DELTA < 0 => pas de racine
DELTA = 0 => 1 racine double
Remarque : x_0=S/2
S<0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
Cas impossible :
- 1 racine double avec S=0 => racine double nulle => P=0
en contradiction avec P>0
S>0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
DELTA > 0 => 2 racines de même signe
S>0 => 2 racines négatives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
S=0 => Cas impossible
Cas impossibles :
- Deux racines opposées avec P>0
- Deux racines nulles avec P>0
S>0 => 2 racines positives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
P=0 => 1 racine nulle soit x'=0
Remarque : c=0
S<0 => x'' < 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
S=0 => x'' = 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
Remarque : équation de la forme a.x^2=0
S>0 => x'' > 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
P<0 => 2 racines de signes contraires (soient x' positive et x'' négative)
S<0 => |x'|>|x''| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
S=0 => x'=-x'' (racines opposées) [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
S>0 => |x''|>|x'| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
