integral 0.1

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integral

Técnicas de Integração Integração por Substituição

é um método para resolver integral inspirada na Regra da Cadeia para derivadas

(f.g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)

a integral de um produto de funções não é o produto das integrais

Teorema Fundamental do Cálculo

torna possível o cálculo de Integrais Definidas, e de variações acumuladas, de um modo alternativo ao cálculo das Somas de Riemann.

busca uma função primitiva

integral indefinida

e igual F(t)+c

Teorema Fundamental do Cálculo parte 2

com uma integral definida de (a,x)em que a função y = f(t) é positiva, e o valor x satisfaz x>a

Teorema do Confronto nos permite afirma que dA/dx=f(x)

Integral Indefinida de somas e produto por constante.

Integral Indefinida do produto de uma função por constante

A derivada do produto de uma função por uma constante é igual à constante multiplicada pela derivada da função

Integral Indefinida de uma soma de funções

a Integral Indefinida da soma de funções é a soma das Integrais Indefinidas.

Integral definida

estimativas para da variação total de Δf

representa a medidas de área acima ao gráfico

somas a direita

ou seja: para somas a direita temos o intervalo (1,n)

aumentando indefinidamente do intervalo de tempo ou seja: calculamos o limite da soma a direita com n tendendo ao infinito

estimativa por falta de Δf

representa a medidas de área abaixo ao gráfico

somas a esquerda

para melhorar a estimativa dividindo o intervalo de tempo em n partes

ou seja: para somas a esquerda temos o intervalo (0,n-1)

Σ f(t).Δt

aumentando indefinidamente do intervalo de tempo ou seja: calculamos o limite da soma a esquerda com n tendendo ao infinito

definição de área sob uma curva

para uma função positiva em (a,b) o valor da Integral Definida representa a medida da área abaixo da curva do gráfico da função acima do eixo x, e entre as retas x = a e x = b.

Soma algébrica de área

O valor da integral definida representa uma soma de áreas entre a curva do gráfico da função e o eixo x, em que as áreas acima do eixo são computadas positivamente, e as áreas abaixo do eixo são computadas negativamente

Variação acumulada

variação acumulada no intervalo (a,b)

taxa de variação instantânea

y=dF/dt=f(t) ou y=ΔF/Δt=f(t)

sabendo f(t) e Δt no intervalo (a,b) podemos estimar o valor de Δf multiplicando f(t) por Δt ou seja: f(t).Δt=Δf

taxa de variação total

é dado pela soma das taxas de variação acumulada do intervalo (a,b)

taxa de variação acumulada

é o valor de Δf calculado em pequenos intervalos de tempo de (a,b).

variação acumulada por falta e por excesso

variação acumulada por excesso

consideramos os últimos valores obtidos no intervalo (a,b) ou seja no intervalo (a+1,b)

obtendo então uma estimativa maior que o valor real de Δf

ou seja: estimativa por excesso > Δf

variação acumulada por falta

consideramos os primeiros valores obtidos no intervalo (a,b) ou seja no intervalo (a,b-1)

obtendo então uma estimativa menor que o valor real de Δf

ou seja: estimativa por falta < Δf