Jhoann bernaulli En 1705; Se centró en el cálculo infinitesimal y resolvió la ecuación diferencial de Bernoulli, propuesta por su hermano.
Jackob bernaulli En 1690 se convirtió en la primera persona en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separables.
Se familiarizó con el cálculo mediante su correspondencia con Gottfried Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) eisoperimetría (1700, 1701).
Cauchy(1821) retoma el concepto de Dálembert, rechazando el planteamiento de Lagrange, prescinde de la geometria, de los infinitesimos y de las velocidades de cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso. Él plantea unadefinicón para limite que es: "cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, éste ultimo valor se llama el limite de todos los demás" por ende La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente: cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de
manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás
Lagrange (1736-1813) trabajó con desarrollos de funciones en series de potencias, los resultados obtenidos le hicieron creer que se podian evitar los limites y continuó haciendo desarrollos en series de potencias, sin darse cuenta de que la convergencia de la misma necesitaba del concepto de limite
Acontecimientos gracias a los limites
Uno de los episodios más llamativos de esa guerra fría se produjo a mediados de 1948, cuando la URSS bloqueó las comunicaciones terrestres desde las zonas alemanas en poder de los aliados con la ciudad de Berlín, iniciando el bloqueo de Berlín. A los aliados se les plantearon dos posiblidades: o romper el bloqueo terrestre por la fuerza, o llegar a Berlín por el aire. Se adoptó la decisión de programar una demostración técnica del poder aéreo norteamericano; a tal efecto, se organizó un gigantesco puente aéreo para abastecer la ciudad: en diciembre de 1948 se estaban transportando 4500 toneladas diarias; en marzo de 1949, se llegó a las 8000 toneladas, tanto como se transportaba por carretera y ferrocarril antes del corte de las comunicaciones. En la planificación de los suministros se utilizó la programación lineal.
n la Universidad de Cienfuegos se llevó a cabo un proyecto de investigación, auspiciado por la Academia de Ciencias de Cienfuegos, titulado La matemática, una herramienta para el perfeccionamiento empresarial en la producción de carne de la Empresa Pecuaria El Tablón. Como parte del proyecto y para dar cumplimiento a una de las tareas relacionadas con la alimentación del ganado en la UEB, Granja Paredones, se propone el modelo de programación lineal entera para la alimentación del ganado vacuno y a la vez se hace un análisis del financiamiento necesario en la condiciones de la granja Paredones de la Empresa Pecuaria El Tablón
En el texto Investigación de operaciones en la Ciencia Administrativa, de Eppen (2000), aparece el modelo formulado en una hoja de cálculo electrónica así como los parámetros de Solver y la solución óptima para un problema de mezcla de alimentos con el mínimo costo.
Sobre los autores Heizer & Rinder (1997), tratan un problema resuelto de dieta de aves que contiene la información relevante sobre la composición de las marcas Y y Z, así como los requisitos nutricionales mensuales mínimos por pavo. Este se soluciona analítica y gráficamente.
En el libro Modelos cuantitativos para administración, Mckcown (1984) aporta un modelo lineal y determinístico de naturaleza normativa que con frecuencia se utiliza para asignar recursos escasos o para obtener mezclas de productos.
La dieta óptima es la que cumple todas las necesidades con un costo mínimo, según Gallagher (1982), quien brinda un modelo de dieta, pero para personas al igual que lo hace Taha (1998).
No fue hasta el año 1858 que se aplican los métodos de la programación lineal a un problema concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costos previstos (Córtes, 2007)
Alembert (1717-1783) crea la teoría de los límites al modificar el método de las primeras y últimas razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopédie, D ́Alembert escribe la siguiente definición de límite: Se dice que una cantidad es límite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera más que cualquier cantidad dada por pequeña que se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que se
aproxima pueda jamás sobrepasar a la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su límite sea absolutamente inasignable.
Euler (1707-1743) toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y composiciones de funciones elementales
Leibnitz (1646-1716), por su parte preocupado por la claridad de los conceptos y el aspecto formal de la matemática, contribuye al nacimiento del análisis infinitesimal con su teoría sobre las diferenciales. Se dio cuenta de que la pendiente de la tangente a una curva depende de la razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas, cuando se hacen infinitamente pequeñas estas diferencias. Usa una notación que perdura actualmente, pero no aclara lo que, para él significa “infinitamente pequeño”.Para peor, a veces habla de "infinitamente, infinitamente pequeño". La concepción que subyace en esta etapa es una concepción geométrica de límite puesto que se trabaja en problemas de índole geométrica. La noción de límite en realidad se encuentra implícita, y se ve una evolución de su estatus, pasando de ser una noción que ni siquiera se explicita como útil al ser, con los infinitésimos y las razones primeras y últimas de Newton, una herramienta para resolver problemas.
Newton (1648-1727) es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal. Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum infinitorum (publicada en 1736), donde se estudian las magnitudes variables, introducidas como abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes. Todas las fluentes son variables dependientes y tienen un argumento común, el tiempo. Después se introducen las velocidades de la corriente de los fluentes, que se denominan fluxiones. La teoría de fluxiones resuelve dos problemas: la determinación de la relación entre fluxiones, conocidas la relación entre fluentes y el recíproco, dada la relación entre fluxiones, encontrar las fluentes Para resolver estos problemas aplicó sendos métodos basados en el uso de cantidades infinitamente pequeñas. Para el propio Newton en estos métodos resolutivos no se explicaban de forma satisfactoria. En 1704 en su obra Tractatus quadratura curvarum, explicita el
método de las "razones primeras y últimas", en la que el incremento de la variable se "desvanece", lo que supone la explicitación de una idea de límite un tanto metafísica. Allí resuelve el siguiente problema “Fluya una cantidad x uniformemente; ha de encontrarse la fluxión de la cantidad xn. En este tiempo, la cantidad x, al fluir, se convierte en x+o, la cantidad xn resultará (x+o)n; que por el método de las series infinitas es xn+noxn-1+((n2-n)/2)o2xn-2+ etc. Y los incrementos o y noxn-1+((n2- n)/2)o2xn-2+ etc., estarán entre sí como 1 y nxn-1+((n2-n)/2)oxn-2+ etc. Desvanézcanse ahora aquellos incrementos, y su última razón será 1 a nxn-1. Y por eso, la fluxión de la cantidad x es a la fluxión de la cantidad xn como 1 a nxn-1 ”.
Jean le Rond D'Alembert En 1747 aplicó el cálculo diferencial al análisis del problema físico de la cuerda vibrante, lo cual le condujo a la resolución de una ecuación diferencial en derivadas parciales para la que encontró una solución.
Método de Fermat para buscar extremos de curvas. Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas de Fermat”y consiste en considerar que en una “cumbre” o en un “valle” de la curva, cuando E es pequeño, los valores de la función f(x) y f(x+E) están tan próximos que se pueden tomar iguales. El método consiste en hacer f(x+E)=f(x), dividirlo por E y tomar E=0. Si bien no habla de límite, está bastante cerca. Método de las tangentes. Fermat envía a Mersenne en 1637 una memoria que se titula Sobre las tangentes a las líneas curvas donde parece plantear un método para calcular tangentes en un punto de cualquier curva, si bien sólo lo utiliza con la parábola. En un intento de clarificar dicho método, Descartes crea el suyo propio según reza en la carta que envía a Mersenne en Mayo de 1638 y, así, considera que la curva y su tangente en un punto coinciden en un entorno pequeño de dicho punto. Lo que pretende es dibujar la recta tangente en el punto P=(x, f(x)) y, para ello, calcula la subtangente utilizando un criterio de semejanza de triángulos. En la práctica, para obtener los segmentos necesariosse consideraba f(x+E)-f(x), se dividía por E y se tomaba E=0, lo que equivale a hallar el límite funcional en la abscisa del punto P.
fuentes:
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/09/8_solucion_eudoxo_33.pdf
http://limitesdjdomatematicos.blogspot.com/2009/08/limites-matematicos_11.html
http://matematicajessi.blogspot.com/2015/02/limites-matematicos-y-su-historia_65.html
https://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.html
https://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info/Epistemologia%202009/Newton%20y%20El%20Calculo%20Infinitesimal.pdf http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/limites.pdf http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_serial&pid=2218-3620&lng=es&nrm=iso https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/origen.html https://www.ugr.es/~lrico/MasterSec_files/Fernandez%20Plaza%20TFM.pdf
EL CAMINO HACIA EL CONCEPTO LIMITE CONTEMPORANEO
http://limitesdjdomatematicos.blogspot.com/2009/08/limites-matematicos_11.html
http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info/Epistemologia%202009/Newton%20y%20El%20Calculo%20Infinitesimal.pdf
https://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
https://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm
http://matematicajessi.blogspot.com/2015/02/limites-matematicos-y-su-historia_65.html
http://www.librosmaravillosos.com/historiadelasmatematicasenlosultimos10000anos/pdf/Historia%20de%20las%20matematicas%20-%20Ian%20Stewart.pdf
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/09/8_solucion_eudoxo_33.pdf
http://limitesdjdomatematicos.blogspot.com/2009/08/limites-matematicos_11.html
http://matematicajessi.blogspot.com/2015/02/limites-matematicos-y-su-historia_65.html
https://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm
https://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info/Epistemologia%202009/Newton%20y%20El%20Calculo%20Infinitesimal.pdf
http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/limites.pdf
Método de los indivisibles de Cavalieri (1598-1647). No fue un antecesor del cálculo, fue el que impregnó a muchos bien pensantes hombres que un infinitésimo es un “cero pequeño”. Es el mismo que logró que se dijese que la tangente a una curva estaba definida por dos puntos sucesivos sobre la misma, dado que es como un collar de cuentas muy pequeñas, una al lado de otra; es el que dijo que una superficie estaba conformada por líneas sin ancho y que un volumen, un montón de superficies sin espesor.
S. XVIII Eudoxo de Cnido introduce el método de exhaucion basándose en los métodos utilizados por arquimides que se aplicaban al cálculo de áreas, de figuras, volúmenes de cuerpos, longitudes de curvas, tangentes a las curvas,
etc. donde se usaban escalas que progresivamente se fueran acercando a la escala buscada.
Método de los infinitésimos de Kepler(1571-1630). metodo que consistia en pensar que todos los cuerpos existentes se puede dividir infinitamente en fracciones infinitamente pequeñas, con el mismo fin de calcular volumenes y/o areas.
Luca Valerio y Stevin 1604, lograron aproximarse a la idea de limite y en lo geometrico establecen que la diferencia entre determinadas areas puede hacerse menor que un area especifica
S.XV-XVII aproximacion finita de Cavalieri Kepler se comienza a utilizar libremente el infinito, evtensos calculos numericos e intucicion geometrica para llegar a valores cuantitativos
Johann I: desarrolló el calculo infinitesimal en Europa y dio paso a la indeterminacion
S.III-S.II concepcion geometrica heuristica rigurosa de arquimedes; arquimedes plantea el metodo mecánico y de aproximaciones sucesivas. en esta epoca se presentan las primeras situaciones para poder hablar de limites una de ellas es la paradoja de zenon, el descubrimiento de los irracionales y la comparacion de areas y volumenes de de figuras curvilineas por medio de la aproximacion de figuras rectilineas
S.VI-III a.C Concepcion geométrica rigurosa por parte de Eudoxo y Euclides: este es un método de exahustion de eudoxo. se privilegian demostraciones por doble reducción a lo absurdo, para probar relaciones entre magnitudes geometricas.
600 a.C - 400 a.C Pitágoras planteó que el área de un circulo es proporcional al cuadrado de su radio en el cual se mostro que el circulo no es un polígono ya que al inscribir un polígono en el y aumentar su cantidad de lados se acercaría a ser un circulo pero nunca lo seria
