Regla Cramer

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Regla Cramer

Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:

c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.

b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;

a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

2. Calcular el determinante de A.

1. Hallar la matriz ampliada (A|b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

Donde Ak es como la matriz A pero cambiando su columna número k por la columna de términos independientes B.

La regla de Cramer establece que la incógnita xk de la solución del sistema, cuyos coeficientes están en la columna k de A, es

La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2x2 y 3x3. Recordad que un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como

Para poder aplicar Cramer, la matriz A tiene que ser cuadrada y regular (determinante distinto de 0).

B es la matriz con los términos independientes de las ecuaciones.

X es la matriz con las incógnitas,

A es la matriz de coeficientes del sistema,

Donde

AX=B