Conjunto, relaciones y funciones.

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Conjunto, relaciones y funciones.

Funciones: La relacion es funcion cuando todo elemento a ∈ A esta relacionado con algun b ∈ B, y este elemento b es unico

Función biyectiva: Cuando por cada elemento b existe exactamente un elemento a: f(a)=b

Función Sobreyectiva: si Im(f) = B.

Función Inyectiva: si para todo a, a′ ∈ A tales que f(a) = f(a′) entonces a = a′

Imagen de la funcion Im(f): Subconjuntos de elementos en B relacionados con algun elemento de A,

f:A→B, donde A es el dominio de la funcion y B es el codominio involucrados entre si, aunque puede que no todos el en codominio.

Relaciones: Si A y B son conjuntos y R es producto cartesiano de A*B

Relacion de orden: cuando la relacion es reflexiva, asimetrica y transitiva

Relacion de Equivalencia: cuando la relacion es reflexiva, simétrica y transitiva. Clasifican elementos de un conjunto en subconjunto donde se consideran iguales en algún sentido

Transitiva: Si hay un camino directo por cada camino con paradas: ∀ a, b, c ∈ A, a R b y b R c ⇒ a R c

Antisimetrica: Si no hay dosflechas en sentidos opuestos que unen dos vertices:∀ a, b ∈ A, a R b y b R a ⇒ a = b

Simetrica: Si por cada flecha que une dos vertices hay otra en sentido opuesto: ∀ a, b ∈ A, a R b ⇒ b R a

Reflexiva: cuando cada vertice parte de el y llega a el: (a, a) ∈ R, ∀ a ∈ A

Conjuntos: colección de elementos, sin importar el orden, ni sus repeticiones.

Operaciones entre conjuntos: Es indispensable definir un conjunto por comprension donde un conjunto P no es igual que un conjunto J.

Diferencia: A − B es el conjunto de los elementos de A que no son elementos de B

Diferencia Simétrica: elementos de U que son de A o B

Interseccion: Si A,B son subconjuntos de U, la interseccion es A ∩ B de los elementos de U que pertenecen a A y B.

Union: Si A,B son subconjuntos de U, asi: AUB

Complemento: Si U ={1, 2, 3} y A ={2},entonces A′ = {1,3}.

Conjunto de partes: P(A) = {B : B ⊆ A} -conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

Igualdad de conjuntos: A=b, cuando tienen los mismos elementos

Subconjuntos e inclusion: Se tiene un conjunto A y un conjunto B esta contenido en A.

Cardinal de un conjunto: cantidad de elementos distintos que tiene un conjunto A