MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA SIMULACIÓN DE LA INGENIERÍA
MÉTODOS NUMERICOS
Son aplicaciones de algoritmos por los cuales es posible formular y solucionar problemas matemáticos usando operaciones aritméticas menos complejas. También se conocen como métodos directos.
ANÁLISIS NUMÉRICO
Método de los Elementos Finitos (FEM)
El método de los elementos finitos resuelve distintos problemas, que son ecuacionados y reducidos a sistemas de ecuaciones diferenciales.
Es un método numérico para solucionar problemas de ingeniería y física matemática. Se aplica a distintas disciplinas de la ingeniería, como estructural, térmica y electromagnética.
Adecuado para tratar problemas con geometrías, cargas y propiedades de materiales complejos
La división de la geometría en elementos finitos permite solucionar un problema complejo, subdividiéndolo en problemas más simples, lo que posibilita que la computadora realice con eficiencia estas tareas.
idealiza y concibe métodos para «aprobar» de forma eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente
OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS NUMÉRICO
Es encontrar soluciones que aproximen los valores exactos con un número mínimo de operaciones elementales.
Las industrias que típicamente usan el DEM son: agrícola, alimentos, química, minería, farmacéutica, metalurgia del polvo, ingeniería civil, industria de aceite y gas, procesamiento de minerales.
Una simulación con el DEM empieza con la generación de un modelo donde resultan en orientación espacial y velocidad inicial para todas las partículas
Comúnmente, el DEM se acepta como un método de análisis eficaz para simular problemas de ingeniería que abarca granos y materiales discontinuos como escurrimiento granular y mecánica.
Método de los Elementos Discretos (DEM)
está relacionado a la dinámica molecular, pero se diferencia debido a la inclusión de grados de libertad (movimientos) de rotación, contacto entre los elementos discretos y, frecuentemente, geometrías complejas usadas para definirlos.
Es, de hecho, algún método de una familia de métodos para calcular el movimiento y el efecto de un gran número de partículas pequeñas (discretas).
Los problema de ingeniería se pueden resolver a través de distintas metodologías
La solución por métodos numéricos proporciona una serie de puntos positivos que colaboran para una mejor comprensión con un buen balance de tiempo, costo y calidad.
LOS ALGORITMOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS SE DIVIDEN EN:
Directos, recursivos e iterativos
Método de los Elementos de Contorno (BEM)
Se aplica en diversas áreas de la ingeniería, como, por ejemplo, en mecánica de los fluidos, acústica, electromagnetismo y mecánica de fracturas.
Es un método computacional para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, formuladas en forma integral.
Un aspecto fundamental en los algoritmos de solución es el proceso de descomposición de matrices donde se han desarrollado diversas técnicas para aumentar la eficiencia del uso de recursos computacionales y la velocidad de la obtención de resultados.
Método de los Volúmenes Finitos (FVM)
Los principios de conservación de la masa, momentum (cantidad de movimiento) y energía, son la base de la modelación matemática en el Método de los Volúmenes Finitos para la mecánica del continuo
Se usa la idea de observación de Euler, es decir, material fluye por un volumen de control fijo.
se usa para solucionar problemas de la mecánica de los fluidos, algunos de ellos considerados complejos, como los que abarcan flujos multifásicos, reactivos o fuertemente turbulentos.
Método de Lattice-Boltzmann
Es el análogo de la ecuación de Navier-Stokes en nivel molecular, donde describe la dinámica espacio-temporal de una cantidad estadística llamada función de distribución de probabilidad, que se define en espacio de fase de 6 dimensiones.
Método de las Diferencias Finitas (FDM)
Son métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, aproximándolos con ecuaciones de diferencia, en las cuales las diferencias finitas se aproximan de las derivadas.
Los FDMs son, por lo tanto, métodos de discretización. El método de diferencias finitas depende de la discretización de una función en una reja (“grid”).
ALGORITMO
Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de etapas, permiten acercar el resultado real.
Es un grupo finito de operaciones organizadas y ordenadas que permite solucionar un cierto problema.
