relaciones y funciones. dominio, contradominio y rango. clasificacion de funciones

Relación

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

funcion

Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

En Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada


que cumple con las siguientes dos condiciones:

Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir,
Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Una función es un caso particular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

dominio

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien . En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

Es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida. El dominio de es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida Dominio son todos los valores que puede tomar X.
Ejemplos; Función con Dominio X y Condominio Y Para la función, en cambio, si bien su dominio es, sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y.

Rango o Contradominio

Rango o Contradominio: El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: rango (muy empleado en cálculo),Son todos los valores que puede tomar Y
Ejemplos; Función con Dominio X y Codominio Y Para la función , en cambio, si bien su dominio es , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y.

RANGO O CONTRADOMINIO: El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: rango (muy empleado en cálculo),Son todos los valores que puede tomar

Funciones Elementales

Funciones algebraicas

Función polinómica: Se llama función polinómica a toda función que se pueda expresar de la forma x → P(x) donde P es un polinomio en x, es decir, una suma finita de potencias de x multiplicadas por ciertos coeficientes.

funciones lineales

vienen dadas por un polinomio de primer grado, ax + b.

funciones cuadráticas

vienen dadas por un polinomio de segundo grado, ax2+ bx + c.

funciones cúbicas

vienen dadas por un polinomio de tercer grado, ax3 + bx2 + cx + d.

Función racional

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra no idénticamente nula.

Están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en todos los números reales menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo R si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

Función raíz

Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca

Funciones trascendentes

Función exponencial

La función exponencial es la recíproca de la función logaritmo natural.

Función logarítmica

Acercamiento clásico
En primer lugar, sea la sucesión de término general x_n = (1+ \frac{1}{n})^n ; el límite de esta sucesión que es creciente y acotada superiormente existe. A ese límite se llama el número e, de suma importancia en matemáticas. Es un número irracional, no expresable mediante una fracción irreducible de números enteros, también es número trascendente, pues no puede ser raíz de una ecuación algebraica. Es un número real con valor aproximado: 2,718281328...

Logaritmo natural o neperiano

La derivada de la función x \to x^n \ \mbox{ es } \ x \to n \cdot x^{n-1}, para todo n real. Dividiendo por n y mirando al revés la relación anterior, se puede afirmar que una primitiva de x \to x^m \ \mbox{ es } \ x \to \frac{1}{m+1} \cdot x^{m+1} (con m = n - 1). Este cálculo obviamente no es válido cuando m = - 1, porque no se podrá dividir por m + 1. Por tanto la función inversa: x \to x^{-1} = \frac 1 x es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
Sin embargo esta función es continua sobre ]0; +∞[ lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre ]-∞ ; 0[.

Funciones trigonométricas

La trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia los elementos de los triángulos, particularmente las relaciones entre sus lados y ángulos.

Subtema

Funciones hiperbólicas

Se llaman funciones hiperbólicas al coseno hiperbólico (denotado cosh o ch), seno hyperbólico (senh o sh) y las funciones que se obtienen a partir de ellas, como la tangente (tanh o th), cotangente (coth), la secante (sech) y la cosecante (cosech) hiperbólicas:

Funciones no elementales

Función módulo

Función escalón unitario: En algunos países denominada Heaviside Step

Función parte entera

Función potencial: De la forma y = xa

Función mantisa

Función signo

Función de Dirichlet

Función de Ackermann

Transformaciones lineales

Transformada de Laplace

Función hipergeométrica

Funciones de probabilidad

En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.

En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es

P(xi)=pi
donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.