Sólidos Geométricos

Definição: Paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos. A superfície total de um paralelepípedo é a reunião de seis paralelogramos.Tipos de paralelepípedoVolumeO volume do paralelepípedo retângulo é o produto das medidas de suas três dimensões. Tomando como base a face de dimensões a e b, indicando por B a área dessa base e a altura c por h, podemos escrever:V = B \cdot h

Definição: É um paralelepípedo retângulo cujas arestas são congruentes.VolumeNo cubo de aresta a, temos que b = a e c = a, assim: V = a^3

Definição: Considere um polígono convexo situado num plano e um ponto V fora desse plano. Chama-se pirâmide a reunião dos segmentos com uma extremidade em V e outra nos pontos do polígono.Tipos de pirâmideVolumeSendo B a área da base e h a altura da pirâmide:V = \frac{1}{3} B \cdot h

Definição: Consideremos um círculo de centro O e raio r num plano α, e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte intersecta α em Q. Tomemos segmentos de retas paralelos e congruentes a PQ com extremidades num ponto do círculo e outra extremidade num mesmo semi espaço dos determinados por α. Chama-se cilindro a reunião de todos esses segmentos. ElementosTipos de cilindro Cilindro reto: Geratrizes perpendiculares aos planos que contêm as bases. (Cilindros retos são sólidos de revolução, clique em https://www.geogebra.org/m/gaqve3nee entenda)Cilindro Oblíquo: Geratrizes Oblíquas aos planos que contêm as bases. Cilindro equilátero: Seção meridiana é um quadrado. Volume Sendo r o raio das bases e h a altura, temos que:V = \pi r^2 \cdot h

Definição: Consideremos um círculo de centro O e raio r, situado num plano α, e um ponto V fora de α. Chama-se cone circular, ou cone, a reunião dos segmentos com extremidade em V e a outra em um ponto do círculo.Elementos Tipos de coneCone reto: Geratrizes perpendiculares ao plano que contém a base. (Cones retos são sólidos de revolução, clique em https://www.geogebra.org/m/qt7w9wspe entenda)Cone Oblíquo: Geratrizes Oblíquas ao plano que contém a base. Cone equilátero: Seção meridiana é um triângulo equilátero. VolumeSendo r o raio da base e h a altura, temos que:V = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h

Definição: Considere um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r ao conjunto de pontos P no espaço, tais que a distância de O até P seja menor ou igual a r.A esfera é também um sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro. (Clique emhttps://www.geogebra.org/m/kdfcvsexe entenda)Elementos VolumeSendo r o raio da esfera, temos que:V = \frac{4}{3} \pi r^3Confira a demonstração dessa fórmula: 

Definição: Tronco de pirâmide de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta uma pirâmide por um plano paralelo ao plano da base e se descarta a pirâmide menor formada.VolumeSendo B a área da base maior, b a área da base menor e h a altura da pirâmide, temos que: V= \frac{h}{3} (B +\sqrt{B \cdot b} + b)A demonstração da fórmula pode ser vista em:

Definição: Tronco de cone de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta um cone por um plano paralelo ao plano da base e se descarta o cone menor formado.VolumeSendo R o raio da base maior, r o raio da base menor e h a altura, temos que:V =\frac{\pi h}{3} (R^2 + R \cdot r + r^2)A demonstração da fórmula pode ser vista em: