Artematica
Riguardo l'arte contemporanea, molti sono gli artisti
che hanno collegato il mondo dell'arte a quello della matematica, producendo numerosi capolavori e ispirazioni geniali che hanno alla base la fantasia e un linguaggio rigoroso.
« La creatività sarebbe il fattore che unisce matematica e arte. »
Salvador Dalì
(1904-1989)
Vasilij Kandinskij
(1866-1944)
Maurits Cornelis Escher
(1898-1972)
Opere
Le tassellature
Escher rimane incantato dalla simmetria
delle decorazioni geometriche e il loro studio
influenzeranno moltissimo la sua arte.
Esistono 17 modi di disporre oggetti nel piano in modo periodico (cioè 17 gruppi di simmetrie del piano), e quasi tutti sono stati rappresentati da Escher nelle sue opere. Eccone alcuni:
Horseman (No. 67)
1946 India ink, colored pencil, watercolor.
In fucsia è riportata una maglia elementare (individuata da due vettori reticolari). Questa maglia è primitiva, cioè i nodi reticolari si trovano solo ai suoi vertici.
Le linee tratteggiate rosse rappresentano "linee di riflessione con scorrimento" di mezzo periodo nella direzione verticale .
In blu è riportata l'"unità asimmetrica": se ripetiamo tale unità per mezzo degli operatori di simmetria (linee di riflessione con scorrimento) otteniamo il motivo la cui ripetizione periodica (reticolo) genera l'intero disegno.
Lizard / Fish / Bat (No. 85)
1952 Ink, pencil, watercolor.
La maglia elementare è quella segnata in fucsia. Le linee rosse rappresentano “linee di riflessione”. I triangoli rossi sono i punti di rotazione (rotazioni di 60°). L'unità asimmetrica, invece, è quella segnata in blu, quindi, se la ripetiamo periodicamente, utilizzando le linee di riflessione, otteniamo il motivo che genera l'intero disegno.
Lizard (No. 25)
1939 India ink, pencil, watercolor.
Reptiles
1943 Lithograph. 385mm x 334mm.
(2:24-3:06)
“Che cosa è stato realizzato con l’ordinata suddivisione della superficie .....? Non ancora il vero infinito, ma comunque un frammento di esso, un pezzo dell’universo dei rettili. Se la superficie in cui essi si inseriscono fosse infinitamente grande, un numero infinito di essi potrebbe esservi rappresentato”
La maglia elementare è quella rappresentata in fucsia. La rotazione di ogni maglia è di 60°, come indicano i triangoli rossi. L'unità asimmetrica è segnata in blu, e anche in questo caso, se la ripetiamo periodicamente, otteniamo il motivo che genera l'intero disegno.
Nel 1922, Escher cominciò il sua viaggio in Europa, recandosi in Spagna: visiterà l'Alhambra, un complesso palaziale andaluso a Granada.
Le tassellature più famose di Escher sono le "Metamorfosi".
Metamorphosis I
1937 Woodcut printed on 2 sheets. 908mm x 195mm.
Metamorphosis III
1967-1968 Woodcut, second state, in red, green and reddish-brown. Printed from 33 blocks on 6 combined sheets. Mounted on canvas, partly colored by hand. 6800mm x 192mm.
Metamorphosis II
1940 Woodcut in black, green and brown, printed from 20 blocks on 3 combined sheets. 3895mm x 192mm.
Metamorphosis -- music by Alan Thomas inspired by M.C. Escher
Griglie
Print Gallery
1956 Lithograph. 317mm x 319mm.
Per costruire questa litografia Escher utilizzò la griglia riportata in figura:
Studio dell'infinito
Nelle arti grafiche, l’infinito è stato descritto nei modi più disparati. Una delle visioni più interessanti è quella proposta da Escher.
Le "infinite divisioni" del piano.
Limiti del cerchio
Il modello di Poincarè applicato ai "Limiti del cerchio"
Il Disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré.
Circle Limit I
In rosso, sono evidenziate le geodetiche.
Circle Limit II
Circle Limit III
In nero, sono evidenziante le linee della tassellatura.
Il percorso seguito dai pesci.
Nella figura sono rappresentati la tassellatura con quadrati e triangoli.
Circle Limit IV
In rosso, sono evidenziate le geodetiche.
Anche l'ultima opera della sua vita, Serpenti (1969), ripropone lo stesso tema. In questo caso lo spazio si scontra con l'infinito non solo nella direzione del bordo ma anche verso il centro del cerchio, producendo un restringimento in entrambi i sensi.
Smaller and Smaller
1956 Wood engraving and woodcut in black and brown, printed from 4 blocks. 380mm x 380mm.
Nastro di Möbius
Möbius Strip II
1963 Woodcut in red, black and grey-green, printed from 3 blocks. 205mm x 453mm.
Il nastro realizzato da un'artista di nome Andreas von Zadora-Gerlof.
Möbius Strip I
1961 Wood engraving and woodcut in red, green, gold and black, printed from 4 blocks.
Nella produzione di Escher gli anni che vanno dal 1956 al 1970 individuano quello che possiamo definire: Periodo dell'Infinito.
L'impossibile
"Solo coloro che tentano l'assurdo, raggiungeranno l'impossibile."
Escher sottomette le leggi della prospettiva a ricerche critiche e trova nuove leggi che sperimenta direttamente sulle sue stampe.
Belvedere
1958 Lithograph. 295mm x 462mm.
Un ragazzo tiene in mano un cubo impossibile (il cubo di Necker) e, mentre osserva questo oggetto assurdo, non si rende neanche conto del fatto che l’intero Belvedere è basato su quella stessa struttura.
In questa animazione si può osservare come avrebbe dovuto essere quest’architettura per poter essere vista come la rappresenta Escher.
Waterfall
1961 Lithograph. 300mm x 380mm.
Escher ha usato anche i triangoli impossibili per simulare un corso d’acqua che va dal basso verso l’alto e ricade su se stesso.
Escher ha unito due triangoli di Penrose in un'unica figura.
Il triangolo di Penrose o triangolo impossibile è un oggetto impossibile, ovvero può esistere solamente come rappresentazione bidimensionale e non può essere costruito nello spazio, poiché presenta una sovrapposizione impossibile di linee parallele con differenti costruzioni prospettiche.
Impossible Sea
by Jack Usephot
"Monument Valley"
"Monument Valley"
Forchetta di Schuster
Particolare di "Waterfall"
Ascending and Descending
1960 Lithograph. 285mm x 355mm.
Ascending and Descending 3D Illusion Animation
Convex and Concave
1955 Lithograph. 335mm x 275mm.
Relativity
1953 Lithograph. 294mm x 282mm.
Animation of MC Escher's Relativity
I tre gruppi di figure umane.
L'artista descrive il paradossale mondo in cui le leggi normali della gravita' non si applicano.La struttura architettonica sembra essere il centro di una Comunità idilliaca.
Up and Down
1947 Lithograph in brown. 205mm x 503mm.
Up and Down, animation of piece of MC Escher
Sottoargomento
“Alle superiori ero molto scarso in aritmetica e in algebra perché avevo, e ho ancora una grande difficoltà nell’astrazione di numeri e lettere. Più tardi, quando la mia immaginazione venne attratta dalla stereometria [geometria solida] le cose andarono un po’ meglio, ma a scuola non riuscii mai ad avere buoni risultati in queste discipline. Ma il percorso della nostra vita può prendere strane svolte”.
Scrive però il grande fisico e matematico Roger Penrose, amico di Escher:
"Non crediate affatto a quello che Escher racconta sulla sua ignoranza matematica. Forse non aveva dei buoni voti, o forse non aveva avuto un buon rapporto con i professori. Ma una conoscenza molto chiara ed approfondita della matematica e della geometria ce le aveva eccome. D'altra parte questo è evidentissimo nei suoi disegni".
-Cubismo (1907-1921);
-Futurismo (1909-1944);
-Dadaismo (1916-1920).
Giacomo Balla
(1871-1958)
Marcel Duchamp
(1887-1968)
Pablo Picasso
(1881-1973)
Umberto Boccioni
(1882-1916)
Tutti questi, hanno cercato di realizzare la quarta dimensione nelle loro opere d'arte.
Punto
Segmento
Quadrato
Cubo
IPERCUBO
Salvador Dalì, Corpus Hypercubus, 1954
Si cerca di rappresentare la QUARTA DIMENSIONE nella terza dimensione.
Velocità astratta, 1913-1914.
Nudo che scende le scale, 1912.
Ritratto di Ambroise Vollard, 1910.
La casa di vetro-Mondo astrale, 1935-1936.
Forme uniche nella continuità dello spazio, 1913.
Gli addii, 1911.