Um espaço vetorial é um conjunto W seguido das operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços ℝn.
Transformações Lineares
Mudança de Base
Seja S = {u1, u2, ..., un} uma base vetorial V e seja S’ = {v1, v2, ..., vn} outra base. Como S é uma base, cada vetor da base nova S’ pode ser escrito, de modo único, como uma combinação linear dos vetores de S.
Matriz de uma Transformação Linear
A álgebra A(V ) dos operadores lineares
Propriedades da Adição de Transformações Lineares
Propriedades da Multiplicação por escalar
Transformações Lineares e não Singulares, Isomorfismos
Definições
Isomorfismos
Espaços Vetoriais Isomorfos
Núcleo e Imagem
Teorema do Núcleo e da Imagem
Seja T uma transformação linear, T: U → V, com U e V espaços vetoriais sobre um corpo K. O Núcleo da transformação linear T, denotado por N(T) ou ker(T) é o seguinte subconjunto do domínio U: N(T) = {u ∈ U | T(u) = eV}
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Espaço coluna de uma matriz
Espaço Linha de uma matriz
Dependência Linear
L.I.
L.D.
Combinações lineares de vetores
Conjuntos geradores
Seja V um espaço vetorial sobre K. Dizemos que os vetores u1, u2, ..., um de V geram V, ou que constituem um conjunto gerador de V, se cada vetor de V for uma combinação linear dos vetores u1, u2, ..., um, ou seja, se existirem escalares vetores α1, α2, ..., αm de K tais que α 1u1 + α 2u2 + ... + αmum.
Subespaços Vetoriais
Interseção de subespaços
Seja V um Espaço Vetorial sobre o corpo K. Um Subespaço Vetorial S de V é um subconjunto de V, que por si só também é um espaço vetorial, definido sobre o mesmo corpo que V e com as mesmas operações definidas em V.
