ח‍‍‍‍קירת ‍‍פונקצית

איזה פונקציות קיימות?

פולינום

מנה (ראציונאלי)

אי ראציונאלית

מעריכיות

לוגריתמיות

מה מטרת החקירה?

בניית שרטוט גרף פונקציה

מענה על שאלת חשיבה

פתרון בעיית קיצון

פונקציה מנה (ראציונלית)

מהי פונקציה ראציונלית?

היא פונקציית שבר! כאשר ה-x נמצא במכנה!

כיצד נחקור פונקציה ראציונלית?

תחום הגדרה- תחום ההגדרה הינו שלב בו אנו בוקדים האם ישנו תחום שאינו מוגדר לפונקציה הנחקרת.
בחקירת פונקצית מנה יש לנו x במכנה ולכן נרצה לוודא מהם התחומים האפשריים.

חיתוך עם צירים- כאשר אנו בודקים את נקודות בהן הפונקציה חותכת את ציר ה-x או את ציר ה-y נבצע את הפעולות הבאות:

א) חיתוך עם ציר ה-x למעשה ה-y שווה ל-0 משמע נשווה את הפונציה ל-0 (נציב 0 במקום ה-y) . בסיום מציאת ה-x נסיים בכתיבת הנקודת המתקבלת (x,y).

ב) חיתוך עם ציר ה-y למעשה ה-x שווה ל-0. מה שנעשה זה נציב 0 בכול מקום בו מופיע x וכך נקבל את ערך ה-y. בסיום מציאת ה-y נסיים בכתיבת הנקודת המתקבלת (x,y).‏

אסימפטוטות‍‍‍- האסימפטוטות הן קווים אשר הפונקציה שואפת אליהם בשאיפה לאינסוף או מינוס אינסוף. את האסימפטוטה האנכית אסור לחתוך ואילו את האסימפטוטה האופקית ניתן לחתוך פעם אחת.

אסימפטוטה אנכית- היא אסימפטוטה מאונכת לציר ה-x ומקבילה לציר ה-y.
אסימפטוטה אנכית נקבעת ע"י תחום ההגדרה. מה שאיקס לא יכול להיות בתחום ההגדרה, האסימפטוטה שווה לו. אך היות ותחום
ההגדרה שלנו היה כול ה-x לא תהא אסימפטוטה אנכית.

אסימפטוטה אופקית- היא אסימפטוטה אופקית לציר ה-x ואנכית לציר ה-y. האסימפטוטה נקבעת לפי החזקה הגבוהה במונה ובמכנה:
א) חזקה זהה במונה ובמכנה- האסימפטוטה תהא שווה למקדם מונה חלקי המקדם מכנה.‍‍
‍‍ב) חזקה גבוהה במונה וחזקה נמוכה במכנה- אין אסימפטוטה אופקית.
ג) חזקה נמוכה במונה וחזקה גבוהה במכנה- יש אסימפטוטה אופקית y=0.

נקודות קיצון- נקודות קיצון-אנו עושים נגזרת ע"פ כללי הגזירה של פונקציית מנה. ולאחר מכן מרכיבים טבלה כמובן שצריך לשם לב כי כאן מוכנסים מק' מועמדות לקיצון כמו גם נק' אי הגדרה שקיבלנו בתחום ההגדרה.

שרטוט- השרטוט הוא למעשה מעלה על מערכת צירים את כול הנתונים שקיבלנו עד כה. תחילה יש למקם את נק' החיתו ואת האסימפטוטות על הצירים, לאחר מכן יש להוסיף את נקודות הקיצון שקיבלנו. לאחר שקיבלנו את כול הנקודות פזורות על גבי המערכת צירים יש לחבר בין כול הנקודות, כאן זהומבדן עצמי למעשה לטבלה שעשינו בסעיפים ד' ו-ה' היות והגרף צריך להיות תואם את הטבלה והנתונים לאורך התרגיל במידה וישנה סתירה זה הזמן לעבור על כול הסעפים ולראות היכן הטעות.

תחומי עליה וירידה- עפ"י הטבלה שהרכבנו בקפידה בסעיף הקודם ניתן לאתר את תחומי העליה והירידה של הפונקציה ולכתוב מסודר בסעיף זה.

משימת הבנה