Movimiento Periodico
Juan Diego Diaz 11D
Movimiento Circular Uniforme
M.C.U
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales
Caracteristicas
El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
La velocidad angular es constante (ω = cte)
Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa
En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal.
Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante experimenta un movimiento circular uniforme.
Elementos
Velocidad Angular
Aceleracion Angular
Velocidad Tangencial
Aceleracion tangencial
Radio
Eje
Aceleracion centripeta
Frecuencia
Periodo
Posicion
Fuerza Centrifuga
La fuerza centrífuga es una fuerza de inercia o pseudofuerza (fuerza no real), que se utiliza para explicar la existencia de fuerza centrípeta en movimientos circulares sobre sistemas de referencia no inerciales.
Se aleja de un eje que es paralelo al eje de rotación y pasa por el origen del sistema de coordenadas. Si el eje de rotación pasa por el origen del sistema de coordenadas, la fuerza centrífuga se dirige radialmente hacia afuera desde ese eje.
En un marco de referencia que gira alrededor de un eje a través de su origen, todos los objetos, independientemente de su estado de movimiento, parecen estar bajo la influencia de una fuerza radial (desde el eje de rotación) hacia afuera que es proporcional a su masa, a la distancia desde el eje de rotación del marco y al cuadrado de la velocidad angular del marco. Esta es la fuerza centrífuga.
Formula
Ac= V2 / R, siendo Ac la aceleración centrípeta, V la velocidad tangencial y R el radio del giro
Esta fuerza se mide en unidades de velocidad angular, que se representa con la letra w. por lo general, se asocia a partículas de masa en movimiento.
Fuerza centripeta
Cuando un cuerpo describe una trayectoria curvilínea, el vector velocidad debe cambiar de dirección y sentido. La aceleración centrípeta es la encargada de ello. Pues bien, la fuerza centrípeta es la responsable de dotar a un cuerpo con dicha aceleración.
La fuerza centrípeta es la responsable de dotar al cuerpo con aceleración normal. Su valor viene dado por:F→n=m⋅a→n=m⋅v2ρ⋅u→n
a→n : Aceleración normal o centrípeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2) y su valor viene dado por an=v2/ρ siendo v la velocidad del cuerpo en ese punto ρ y el radio de curvatura
: F→n : Es la fuerza centrípeta. Se suele usar el subíndice n por que su dirección es normal a la trayectoria y de esta manera se la diferencia de la fuerza centrífuga
Su sentido, al igual que el de la aceleración centrípeta, apunta hacia el centro de curvatura. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton (N)
m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kilogramo (kg)
la fuerza centrípeta no es una fuerza fundamental, sino solo una etiqueta que le damos a la fuerza neta que ocasiona que un objeto se mueva en una trayectoria circular.
La fuerza de tensión sobre la cuerda de una pelota atada que da vueltas y la fuerza gravitacional que mantiene a un satélite en órbita, son ejemplos de fuerzas centrípetas
M.A.S en sistema
Pendulo simple
Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud
Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de valor Pt, y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario
, con expresión:
a=−gl⋅x
• a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2
• g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s2
• l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
• x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
Periodo
El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado por la longitud del mismo y la gravedad.
No influye la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de la oscilación.
El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda en hacerse una oscilación completa. Su valor viene determinado por:
T=2⋅π⋅lg−−√
• T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
• l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
• g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2 )
Resorte
Esta formado por un cuerpo elástico en donde se acopla una masa, a la cual se le pueden aplicar fuerzas que deformen la contextura del cuerpo elástico, en el que actúa una constante de proporcionalidad del resorte.
Ley de hooke
Esta ley establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza
Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.
El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama período.
Ley de Gravitacion Universal
Fuerza de la gravedad
Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y está dirigida según la recta que une los cuerpos.
F = | (G . m1 . m2) / r² | . r*
• F es la fuerza de atracción entre dos masas
• G es la constante de gravitación universal ( 6,673484.10-11 N.m2/kg2)
• m1 es la masa de uno de los cuerpos
m2 es la masa de otro de los cuerpos
• r la distancia que los separa
• r* es el vector unidad que indica la dirección de la fuerza.
La ley de la gravitación universal, o simplemente, ley de la gravedad, establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos por el simple hecho de tener masa.
Para formular esta ley, Newton dedujo que la fuerza con que dos masas se atraen es proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia que las separa al cuadrado. Estas deducciones son el resultado de la comprobación empírica mediante la observación
La fuerza con que se atraen dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.
Leyes de kepler
Primera Ley
Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.
La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro. Su valor viene dado por:
e=1−b2a2−−−−−−√
Segunda Ley
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Suponiendo que el tiempo que se tarda en recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el mismo, las áreas A1, A2 y A3 también serán iguales. Esto se debe a que a medida que disminuye la distancia al Sol, la velocidad aumenta (v1 < v2 < v3)
Tercera Ley
La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.
Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es,
T2=k⋅r3
T : Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
k : Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico ( s2/m3 )
r : Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
Fuerza elastica o restauradora
Según el principio de acción reacción o tercera ley de Newton, en cada interacción existen dos fuerzas. Esto implica que si ejercemos una fuerza sobre un muelle, este último ejercerá también sobre nosotros otra fuerza de igual dirección y módulo aunque de sentido contrario. Dicha fuerza, recibe el nombre de fuerza elástica o restauradora.
La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su límite de elasticidad y sufre una fuerza que lo deforma temporalmente.
F→e=−k⋅x→
Caracteristicas
Su dirección sigue el eje longitudinal del muelle.
Su sentido es contrario a la deformación que sufre el muelle.
Su módulo se puede obtener por medio de la siguiente expresión: Fe=k⋅x
Movimiento Armonico Simple
M.A.S
Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico
Caracteristicas
Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)
Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos
Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)
x=A⋅cos(ω⋅t+φ0)
x=A⋅sin(ω⋅t+φ0)
Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras.
Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)
Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)
Elementos o Magnitudes
Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m
Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).
Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s-1.
Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).
Fase inicial, φ0 : Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)
Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω : Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento.
LA ENERGIA EN EL M.A.S
Durante la oscilación, como muestra el diagrama, hay un intercambio de energía cinética y potencial, manteniéndose la energía total constante ya que se trata de una fuerza conservativa.
Energía potencial elástica
La energía potencial elástica depende de la posición de nuestro sistema, así que podemos usar una gráfica de posición contra tiempo para encontrar la energía potencial elástica Ur r t en el tiempo para un oscilador armónico simple.
• Ur, maˊxU, cuando el sistema está en el desplazamiento máximo de Ay -A
• U_r=0Ur=0U ocurre cuando el sistema está en x=0.
Energía cinética
La energía cinética KKK depende de la rapidez de un sistema, por lo que se puede usar una gráfica de velocidad contra tiempo para encontrar la energía cinética en el tiempo para un oscilador armónico simple.
• KmaxK, ocurre cuando el sistema tiene rapidez máxima • K=0 ocurre cuando v=0
Energía total
La energía total es la suma de las energías potencial elástica y cinética de un oscilador armónico simple:E=k+Ur
La energía total del oscilador es constante en ausencia de fricción. Cuando un tipo de energía disminuye, el otro aumenta y se mantiene la misma energía total.