Óptica
Sean Gómez Lillo
Elementos cardinales.
Distancia focal y potencia
Focos y planos focales
El foco imagen es el punto del eje óptico donde convergen todos los rayos paralelos a dicho eje y el plano focal imagen es el plano perpendicular al eje que contiene al foco imagen
f'=r·n'/(n'-n)
El foco objeto es el punto del eje óptico que tiene su imagen en el infinito, y el plano focal objeto es el plano perpendicular que contiene al foco objeto
f=n/(n-n')·r=(-n·r)/(n'-n)
Los elementos cardinales son parejas de puntos y planos del sistema óptico que nos permiten encontrar imágenes a través de dicho sistema
Espejos. Formación de imágenes
A partir de la ecuación del dioptrio esférico se pueden deducir las ecuaciones que gobiernan la óptica de la reflexión en espejos
Espejo esférico
(1/s)+(1/s')=2/r
(1/s)+(1/s')=1/f
Puede ser cóncavo (r < 0) o convexo (r > 0)
Se puede comprobar, los focos están juntos y situados a la mitad del radio del espejo
Espejo plano
Criterio de signos
s=-s'
Imagen virtual, simétrica, derecha y de igual tamaño que el objeto
Sistemas compuestos. Lentes delgadas
Comportamiento convergente o divergente
Bicóncava
Biconvexa
Convergente
Divergente
Lente
nmedio
nmedio>nlente
Ecuaciones de las lentes delgadas
(1/s')-(1/s)=1/f'
β=y'/y=s'/s
Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos o más superficies refractoras (dioptrios), de las que al menos una es esférica. Atendiendo a su grosor, las lentes pueden clasificarse en gruesas y delgadas. Una lente se considera delgada si su grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de los dos dioptrios
Lente divergente
Son más delgadas en su parte central, lo que provoca la divergencia de los rayos que las atraviesan
Lente convergente
Son más gruesas en su parte central y hacen converger los rayos que las atraviesan
Instrumentos ópticos fundamentales
Instrumentos ópticos
Subtopic
Telescopio
Formado por dos lentes llamadas objetivo y ocular, producen una imagen virtual, derecha y aumentada. El poder amplificador viene dado por el cociente del ángulo subtendido en el ojo por la imagen final y el ángulo subtendido en el ojo desnudo por el propio objeto
Microscopio compuesto
Formado por dos lentes convergentes, denominadas objetivo y ocular. El poder amplificador viene dado por un coeficiente que multiplica a la distancia entre focos ( L) y las potencias de objetivo y ocular
Lupa o microscopio simple
Su poder amplificador es la relación entre al ángulo visual cuando se observa el objeto situado en el foco de la lupa y el ángulo cuando se observa el objeto sin lupa, colocado este en el punto próximo
Defectos comunes de la visión
Astigmatismo
Es un defecto debido a que la córnea o el cristalino no son perfectamente esféricos, lo que provoca que la imagen de un punto sea un trazo
Miopía
El ojo presenta una excesiva convergencia y enfoca la luz procedente de objetos distantes delante de la retina. Una persona miope ve bien objetos cercanos, pero no puede enfocar bien los objetos lejanos. La miopía se corrige con una lente divergente (negativa)
Hipermetropía
El ojo es menos convergente de lo que debería, por lo que las imágenes quedan enfocadas detrás de la retina. Una persona hipermétrope ve bien objetos lejanos, pero tiene problemas a la hora de ver objetos cercanos. Se corrige con una lente convergente (positiva)
El instrumento óptico por excelencia es el ojo. La luz entra en el ojo a través de la pupila. El sistema córnea-lente del ojo enfoca la luz sobre la retina. El ojo que enfoca correctamente tanto los objetos lejanos como los cercanos se denomina ojo normal u emétrope
Aumento lateral
β=(y'/y)=(n/n')·(s'/s)
beta > 0, entonces imagen directa
beta < 0, entonces imagen inversa
beta > 1, entonces imagen aumentada
beta < 1, entonces imagen reducida
Relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto
Formación de imágenes
en una superficie óptica.
Óptica paraxial
(n'/s')-n/s=(n'-n)/r
Permite obtener la posición de la imagen conociendo el resto de variables que intervienen. Es necesario aplicar el criterio de signos
Cuando los objetos y aberturas son tan pequeños que nos situamos en una zona muy próxima al eje óptico. Es decir, los senos y tangentes de los ángulos utilizados pueden sustituirse por los ángulos
La esfera como superficie óptica.
Criterio de signos
Ángulos con el eje óptico
Los ángulos que forman los rayos con el eje son positivos, si al llevar el rayo sobre el eje por el menor ángulo, el sentido de giro es contrario al de las agujas del reloj; en caso contrario, son negativos
Ángulos de incidencia o refracción
Los ángulos que forman los rayos con la normal al dioptrio son positivos si al llevar el rayo sobre la normal por el menor ángulo, el sentido de giro es el de las agujas de un reloj; en caso contrario, son negativos
Distancias verticales
Puntos en el semiplano superior al eje SC tienen altura positiva y en el inferior, negativa
Distancias horizontales
Puntos a la izquierda de S presentan distancia negativa y a la derecha, positiva
La luz se propagará de izquierda a derecha, y este será el sentido positivo. El origen de coordenadas es S (polo del casquete esférico o vértice), a partir de él, contaremos las distancias en el sentido de la luz incidente
Representación óptica. Nomenclatura.
Sistema óptico perfecto
Aquél que cumple las condiciones de Maxwell
1.Un plano objeto normal al eje del sistema debe corresponder un plano imagen también normal
2.Todos los rayos que entran en el sistema concurrentes en un punto cualquiera del plano objeto pasan a la salida por un punto del plano imagen
3.Cualquier figura contenida en el plano objeto se representa en una figura semejante contenida en el plano imagen, siendo la razón de semejanza constante
Imagen
Punto donde convergen todos los rayos que salen del objeto
Virtuales: Los rayos convergen en ese punto sólo en apariencia
Reales: Los rayos convergen realmente en ese punto
Objeto
Punto del cual parten los rayos que van a atravesar el sistema óptico
Virtuales: Los rayos aparentemente parten de ese punto, pero en realidad no
Reales: Los rayos parten efectivamente de ese punto
Vértice
Punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico
Eje óptico
Línea imaginaria que une los centros de las superficies que forman el sistema óptico
Sistema centrado
Sistema formado por superficies esféricas cuyos centros están alineados
Radio de curvatura
Distancia existente entre el centro de curvatura y el vértice
Centro de curvatura
Centro geométrico de la esfera a la que corresponde la superficie del espejo o lente. Se encuentra localizado en el infinito
Sistema óptico
Conjunto de superficies que separan medios de diferente índice de refracción
Introducción. Óptica geométrica.
La Óptica geométrica estudia la propagación de la luz, se trabaja a partir el principio de Fermat, cuyo enunciado se puede resumir en "el camino óptico que recorre la luz es mínimo"
El campo óptico es el producto del índice de refracción por el camino real que recorre la luz
L=n·s=(c/v)·s=c·t
Las ondas se propagan en línea recta siguiendo la dirección de sus rayos (trayectoria que sigue la energía luminosa siendo perpendicular a su frente de onda)
