Conceptualización de vectores, matrices y determinantes

Es un par ordenado de números reales (a, b). Los números a y b se denominan elementos o componentes del vector v. El vector cero es el vector (0, 0).Puesto que en realidad un vector es un conjunto de segmentos de recta equivalentes.

Es la longitud de cualquiera de sus representaciones y su dirección como la dirección de cualquiera de sus representaciones.

|v|=magnitud de v=√(a^2+b^2 )

Se llaman ángulos directores de un vector, respecto de un sistema de coordenadas ortogonales con origen O y ejes x, y a los ángulos que el vector forma con el semiejes positivos coordenados. Los ángulos se toman entre 0 y π.

Un vector con longitud 1

El vector u = (1/2)i + (√3/2)j es un vector unitario

|u| = √(1/2)^2 + (√3/2)^2 = √1/4 + 3/4 = 1

Para que un vector exista, debe contar con las siguientes propiedades.

Indica el valor numérico del vector a través de una unidad de medida.

Los vectores poseen una dirección, y pueden representarse mediante un plano cartesiano rectangular, entre cuatro cuadrantes y con la división de 90° cada uno, el lado positivo comienza a partir del eje “x”.

Se le asigna una punta de flecha e indica hacía donde se dirige, donde puede ser hacía arriba, abajo, derecha, e izquierda.

Son los que tienen un modulo igualdad a la unidad y que son paralelos a un eje de coordenada en particular. Los siguientes son vectores canónicos:

V(0,0,1)

V(0,1,0)

V(1,0,0)

Es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores.

No se puede para todo, para que se pueda sacar el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en tercera dimensión (3D).

Es el conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos equivalentes a un segmento de recta dirigido dado.

Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero.

El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo.

Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero.

Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.

Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al de la original multiplicado por ese mismo número.

El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Cuando a una fila (o columna) de una matriz se le suma o resta una combinación lineal de otras filas (o columnas), el valor de su determinante no se altera.

Es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.

Una matriz A de m × n es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y n columnas.

Operación lineal que consiste en unificar los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden.

Comprobar el orden de las matrices tal que:

Si el orden de las matrices es el mismo, entonces se pueden sumar las matrices.

Si el orden de las matrices es distinto, entonces no podemos sumar las matrices.

Sumar los elementos que tienen la misma posición dentro de sus respectivas matrices.

Es decir que:

El sumatorio de matrices comparte las mismas características que cuando sumamos números y variables en álgebra, con la diferencia de que aquí tenemos “coordenadas”.

Operación lineal que consiste en sustraer los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden.

Comprobar el orden de las matrices, tal que:

Si el orden de las matrices es el mismo, entonces sí se pueden restar las matrices.

Si el orden de las matrices es distinto, entonces no se pueden restar las matrices.

Restar los elementos que tienen la misma posición dentro de sus respectivas matrices.

si necesitamos que las matrices tengan el mismo orden para que las podamos restar, es equivalente decir que necesitamos que las matrices sean cuadradas.

consiste en combinar linealmente dos o más matrices mediante la adición de sus elementos dependiendo de su situación dentro de la matriz origen respetando el orden de los factores.

Podemos multiplicar las matrices si el número de las filas de la matriz Z es igual al número de columnas de la matriz Y. Es decir, Zn = Ym.