SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Un par ordenado de números reales (Xo, Yo ) los podemos representar en el plano en un sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares o plano X,Y constituido por rectas perpendiculares
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTA
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EJEMPLO
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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
GRÁFICAS DE ECUACIONES
La grafica de una ecuacion en dos variables X,Y y son todos los puntos con coordenadas (X,Y) que satisfacen la ecuacion
hay muchas técnicas para hacer una gráfica de una ecuación. Algunas mas sofisticadas que otras. En general todas las técnicas de graficacion buscan un bosquejo de la gráfica real
Es frecuente que la relacion en dos variables venga dada a travez de una ecuacion
Para conseguir puntos que satisfacen la ecuación en general despejamos una de las variables en términos de la otra, le damos valores a esta ultima y obtenemos los valores de la variable despejada.
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SIMETRIAS
es una de las caracteristicas mas importante de la grafica
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Simetría respecto al eje X
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Simetría respecto al eje Y
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Simetría respecto con el origen
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HIPEPERBOLA
Sean F y F, dos puntos del plano y sea (a) una constante positiva. La hiperbola se define como el conjunto de puntos (x,y) del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de su distancia a F, con su distancia a F , es igual 2a.
elipse= P(x,y)d(P,F)-d(P,F)=2a
PARABOLA
Sea L una recta y F un punto. La parabola se define como el conjunto de puntos (x,y) tal que su distancia F es igual a su distancia a la recta L.
El punto F se le denomina foco de la parábola y a la recta L se le denomina directriz de la parábola.
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ELIPSE
Sean F, y f dos puntos del plano y sea (a) una constante positiva. La elipse se define como el conjunto de puntos (x,y) tales que la suma de su dictancia F, con su distancia a F, es igual a 2a.
Es decir: P8x,y)ld( P,F)+d(P,F)=2a
a F, y F se les denomina focos de la elipse y "a" representa la medida del semieje mayor al elipse
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LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el conjunto que distan r unidades de un punto fijo llamado centro de la circunferencia r es llamado el radio de la circunferencia
Es claro que un punto satisface esta ecuacion si y solo si esta sobre la circunferencia por que son los unicos puntos que satisfacen esta relacion de distancia con respecto al centro
Muchas veces la ecuacion de la circunferencia se presenta con la forma general y puede resultar conveniente llevarla a la forma centro-radio, que nos permite identificar el centro y el radio de la circunferencia.