Hipérbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.

Las hipérbolas tiene dos puntos focales, llamados los focos.
La excentricidad de las hipérbolas es mayor que 1.
La diferencia de cada distancia desde un punto en la hipérbola a los dos focos es constante.

Las hipérbolas tienen dos ejes de simetría, un eje pasa a través de los focos y el otro eje es perpendicular al primero.

La intersección de los ejes de simetría es el centro de la hipérbola.

Las hipérbolas tienen dos líneas asíntotas, hacia las cuales se acercan, pero nunca tocan.

Las asíntotas también intersecan en el centro de la hipérbola.

Focos
Longitud focal
Eje transversal

Eje conjugado

Ejes de simetría

Centro

Vértices

Semieje mayor

Semieje menor

Asíntotas

Las hipérbolas son secciones cónicas formadas cuando un plano interseca a un par de conos. Para que la hipérbola sea formada, el plano tiene que intersecar ambas bases de los conos. Las hipérbolas están formadas por dos ramas que tienen la forma de una parábola. Tenemos a un vértice y a un foco en cada rama, los cuales sirven para definir a la hipérbola. También tenemos dos asíntotas, las cuales definen la forma de las ramas. El punto de intersección de las asíntotas es el centro de la hipérbola.
Las hipérbolas aparecen en varios objetos de la vida real. Podemos encontrar figuras hiperbólicas en arquitectura, en varios edificios y estructuras. También encontramos hipérbolas en la explosión sónica de aviones e incluso en la forma de las torres de refrigeración de plantas nucleares.


Otras aplicaciones

Una guitarra es un ejemplo de una hipérbola ya que sus lados forman las dos ramas de una hipérbola.

Sistemas satelitales y sistemas de radio usan funciones hiperbólicas.

Lentes, monitores y lentes ópticos tienen la forma de una hipérbola.