Gráficos de Control por Variables

Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del procesoLa finalidad es establecer claramente qué se desea conseguir con el mismo.Paso 2: Identificar la variable o variables a controlarEs necesario determinar qué variable o variables del producto/servicio oproceso se van a medir para conseguir satisfacer las necesidades deinformación establecidas en el paso anterior.Paso 3:Determinar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar.Conjugando aspectos como:- Tipo de información requerida.- Características del proceso.- Recursos Humanos.- Recursos Materiales.

Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendenciacentral (media x ) y otro para el control de la variabilidad.- Utilizan el recorrido (R) de los datos como medida de la variabilidad delproceso.- Sencillo de calcular.- Válido para muestras pequeñas (tamaño de muestra n < 8).

Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendenciacentral (media x ) y otro para el control de la variabilidad.- Utilizan la desviación típica (s) como medida de la variabilidad del proceso.- Mayor dificultad de cálculo.- Mejor indicador estadístico de variabilidad.- Válido para cualquier tamaño de muestra.

Paso 4: Elaborar el Plan de Muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia demuestreo y número de muestras)Paso 5: recoger los datos segun el plan establecido.Paso 6: Calcular la media ( X ) y el recorrido (R) para cada muestraPaso 7: Calcular los Límites de Control para cada uno de los gráficosPaso 8: Definir las escalas de los gráficosPaso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de ControlPaso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico

será pequeño (n = 4 ó 5, siendo 5 el tamaño másusual) y constante.

La frecuencia de muestreo será tal que recoja los cambios en el procesoentre las muestras debidos a causas internas y, al mismo tiempo, permitadetectar la aparición de causas externas.Las muestras deben recogerse con la frecuencia, y en los tiempos oportunospara que puedan reflejar dichas oportunidades de cambio. (Por ejemplo:frecuencias horarias, diarias, por turno, por lote de material, etc).

- Se recogerán muestras suficientes para cerciorarse de que las causas internasde variación tienen oportunidad para manifestarse.- Proporcionar una prueba satisfactoria de la estabilidad del proceso. A partirde un mínimo de 100 mediciones individuales, se obtiene esta garantía. (25muestras con n= 4 ó 20 muestras con n= 5).

a) Calcular la media ( x ) de los valores medios de las muestras ( X i ).X (X ........ X N ) N 1 = + +X i = media obtenida para la muestra iN = número de muestras.b) Calcular el recorrido medio ( R )R = (R1 + ..... +RN)/NRi = recorrido de la muestra iN = número de muestras.c) Calcular el Límite de Control Superior ( x LCS ) y el Límite de Control Inferior( x LCI )x LCS = X A R 2 +x LCI = X A R 2 -El valor A2 se obtiene de la tabla de constantes.

a) Calcular el Límite de Control Superior (LCSR) y el Límite de Control Inferior(LCIR)LCSR = D4 RLCIR = D3 REl valor de D4 y D3 se obtienen de la tabla de constantes.El valor de D3 para tamaños de muestra menores o iguales a 6 es cero, esoimplica que el Límite de Control Inferior es cero.

Se dibujarán dos gráficos en la misma hoja, uno para representar la medida detendencia central ( X ) y otro para representar la medida de variabilidad odispersión (R).El eje horizontal representa, en ambos gráficos, el número de la muestra en elorden en que ha sido tomada.El eje vertical del gráfico " X " representa los valores de la media. La diferenciaentre el valor máximo y el mínimo de la escala será por lo menos dos veces ladiferencia entre el valor máximo y el mínimo de X .El eje vertical del gráfico "R" representa los valores del recorrido. Los valoresde su escala irán desde cero hasta dos veces el valor máximo de R.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las X , el valor de la media de lasmedias. X A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla conX .

Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCS A partir deeste punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conx LCS

Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCI . A partir deeste punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conx LC

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las R, el valor del recorrido medioR . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con R .

Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCSR. A partir deeste punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conLCSR.

Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCIR. A partir deeste punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conLCIR.

Para el gráfico "X " se representará cada muestra con un punto, buscando laintersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de sumedia (eje vertical).Para el gráfico "R" se representará cada muestra con un punto, buscando laintersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de surecorrido (eje vertical).Unir, en cada gráfico, los puntos por medio de trazos rectos.

Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.

Cuando se utilizan los Gráficos de Control por Variables como herramienta de análisis se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones:

Campo de variación en los valores numéricos de una magnitud.

- Son de carácter aleatorio.- Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellastiene poca importancia en el resultado final.- Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible.- Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso.

- Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso, pero cada unade ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final.- Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir elmomento en que aparecerá- Sus efectos desaparecen al eliminar las causas.

Combinación única de máquina, herramienta, materiales, temperatura,método, hombre y todo aquello necesario para la obtención de un determinadoproducto o servicio.

Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad esdebida únicamente a causas comunes.

Los Gráficos de Control son representaciones gráficas de los valores de unacaracterística resultado de un proceso, que permiten identificar la aparición decausas especiales en el mismo.

Son Gráficos de Control basados en la observación de la variación decaracterísticas medibles del producto o del servicio.

Uno o varios elementos tomados de un conjunto más amplio para proporcionarinformación sobre el mismo y, eventualmente, para tomar una decisión relativao al colectivo o al proceso que lo ha producido.

Característica típica de la mayoría de las distribuciones de frecuencia, por locual el grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de lasmismas.

Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores,dividida por el número de los mismos.

Alcance de la diseminación con la que los datos de una distribución defrecuencia se distribuyen alrededor de la zona de tendencia central.

Medida de la dispersión, correspondiente a la diferencia entre el valor máximoy el valor mínimo de un conjunto de datos.

Es una medida de la dispersión de una distribución de frecuencia,correspondiente a la raíz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadradosde las distancias de cada valor a la media aritmética y el número de valores. Engeneral este parámetro se estima a través del cálculo de la desviación típica delos valores de una muestra (desviación típica muestral, s), siendo esta:xi = valor del elemento i de la muestran = tamaño de la muestra

será pequeño (n = 4 ó 5, siendo 5 el tamaño másusual) y constante.

La frecuencia de muestreo será tal que recoja los cambios en el procesoentre las muestras debidos a causas internas y, al mismo tiempo, permitadetectar la aparición de causas externas.Las muestras deben recogerse con la frecuencia, y en los tiempos oportunospara que puedan reflejar dichas oportunidades de cambio. (Por ejemplo:frecuencias horarias, diarias, por turno, por lote de material, etc).

- Se recogerán muestras suficientes para cerciorarse de que las causas internasde variación tienen oportunidad para manifestarse.- Proporcionar una prueba satisfactoria de la estabilidad del proceso. A partirde un mínimo de 100 mediciones individuales, se obtiene esta garantía. (25muestras con n= 4 ó 20 muestras con n= 5).

Las unidades de cada muestra serán recogidas de forma consecutiva para queésta sea homogénea y representativa del momento de la toma de datos. Seindicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones ycircunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.

X = (x1 + x2 +.... + xn)/nxi = valor de la característica medidan = tamaño de la muestraCálculo de la desviación típica:

X = (x1 + ..... + x N ) N X i = media obtenida para la muestra i N = número de muestras

s = (s1 + .... + sN)/Nsi = desviación típica de la muestra iN = número de muestras

x LCS = X + A3 sx LCI = X - A3 sEl valor A3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes.

LCIS = B3 s El valor de B4 y B3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes. El valor de B3 para tamaños de muestra menores o iguales a 5 es cero, eso implica que el Límite de Control Inferior es cero

Se dibujarán dos Gráficos en la misma hoja, uno para representar la medida detendencia central ( X ) y otro para representar la medida de variabilidad odispersión (s).El eje horizontal representa, en ambos gráficos, el número de la muestra en elorden en que ha sido tomada.El eje vertical del Gráfico " X " representa los valores de la media. La diferenciaentre el valor máximo y el mínimo de la escala será por lo menos dos veces ladiferencia entre el valor máximo y el mínimo de X .El eje vertical del Gráfico "s" representa los valores de la desviación. Losvalores de su escala irán desde cero hasta dos veces el valor máximo de "s".

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las X , el valor de la media de las medias X . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con X .

Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCS . A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con x LCS .

Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCI . A partir deeste punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla conx LCI .

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las s, el valor de la desviación típica media S . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con S .

Marcar en el eje vertical correspondiente a las S, el valor de LCSs. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCSs.

Marcar en el eje vertical correspondiente a las S, el valor de LCIs. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCIs.

Para el Gráfico "X " se representará cada muestra con un punto, buscando laintersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de sumedia (eje vertical).Para el Gráfico "s" se representará cada muestra con un punto, buscando laintersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de sudesviación típica (eje vertical).Unir, en cada gráfico, los puntos por medio de trazos rectos.

Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Límites finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.

Los Gráficos de Control, resultado de este proceso de construcción, seutilizarán para el control habitual del proceso.

La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento olas pautas de funcionamiento de un proceso.Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar laexistencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control). Cuandoesto ocurra, se dejará constancia escrita de la situación.A continuación se comentan algunas de las pautas de comportamiento queinforman sobre cambios en el proceso: