Medidas estadísticas univariantes
Medidas de posición
Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos: Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.
cuantiles
divide las distribución de frecuencia
Valores de la variable ordenados en sentido creciente, dividen la distribución en pates iguales , que da tal manera cada uno de ellos contiene partes iguales.
Medidas de dispersión
Distancia en que se encuentran los datos
Absoluta
Recorrido del rango
Desviación estándar
Medida que se proporciona junto con la media de la distribución, vienen expresadas en la misma unidad de medida, lo que facilita la interpretación de los resultados.
propiedades
la desviación típica siempre es igual o mayor que cero puede representarse como cero.
Varianza
Es otro parámetro utilizado para medir la dispersión de los valores de una variable respecto a la media. Corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Su expresión matemática es:
donde Xi es el dato i-ésimo y Xbarra.png es la media de los N datos
Relativas
Comparación de distribución de frecuencias
Coeficiente de variación de Pearson
Es el cociente entre la desviación típica y media aritmética de la variable estadística X.
El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa.
Comparar la distribución entre dos o mas distribuciones.
Variable tipificada
Distribución de frecuencias (xi,ni) con una determinada media y una desviación tipicia
Desigualdad de Tchebicheff
Medidas de tendencia central
Media aritmética
Es la suma de todos los valores de la variable divididos por el número total de observaciones
Moda
Es el valor de una serie de datos que aparece con más frecuencia. Se obtiene de la clasificación ordenada. A diferencia de la media aritmética, la moda no se ve afectada por la ocurrencia de los valores extremos.
Mediana
Es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en un orden de magnitud.
Distribuciones de frecuencia agrupadas
Se emplea si las variables toman un número grande valores o la variable es continua
Distribuciones de frecuencia de valores sin agrupar
No unitarias
Unitarias
Si el número de observación es par, entonces del valor de la mediana se obtendrá como media del valor "4"
Medidas de Asimetría
medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media
tres tipos de curva
positiva
la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media
simétrica
hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal
negativa
la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media
Medidas de apuntamiento o curtosis
La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
tipos
Leptocúrtica: Existe una gran concentración de los valores en torno a su media (g2>3)
Mesocúrtica: Existe una concentración normal de los valores en torno a su media (g2=3).
. Platicúrtica: Existe una baja concentración de los valores en torno a su media (g2<3).