Conicas

Definición

Curva plana y cerada

Todos los puntos a = distancia del centro

Elementos:

Centro

Circunferencia

Radio

Diámetro

Ecuaciones:

Para cualquier punto P(x,y)

Cuyo centro es C(a,b)

Y con radio -

la ecuación es

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Ejemplo

Tenemos una circunferencia con r=6,5 P(7,-3) Pc(2,1) P(-3,5)

(-3-2)^2+(5-1)^2=r^2

r=6,5

Definición

Curva abierta formada por

dos ramas simetricas respecto a un eje

y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco y la directriz

Elementos

foco

Directriz

parametro

eje

vertice

Radio vector

Ecuaciones

ax^2+bx+c=0

Ejemplo

y = -x² + 4x - 3

x² − 4x + 3 = 0

Definición

Curva cerrada

dos ejes de simetria

sale de cortar la superficie de un cono por un pano oblicuo al eje de simetría

Elementos:

focos

eje focal

eje secundario

centro

radios vectores

distancia focal

vértices

Eje mayor

eje menor

ejes de simetría

centro de simetría

Ecuaciones:

Eje mayor es horizontal

(x−x0)^2/a^2+(y−y0)^2/b^2=1

Eje mayor es vertical

(x−x0)^2/b^2+(y−y0)^2/a^2=1

e=√1−b^2/a^2

Ejemplo

x2/16+y^2/4=1

e=√1−b^2/a^2

e=√1−4/16

e=√3/4

Definición

Es una curva abierta de dos ramas obtenida

cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría

con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Elementos

Focos

Centro

Vertices

Eje focal

Ecuaciones

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Asintotas

y=+-b/a x

Ejemplo

x^2-(y^2/4)=1

C(0,0)

Semieje real: a=1

Semidistancia focal :c=√1^2+2^2=√5

V1(1,0) V2(-1,0) F1(-√
5,0) F2(√
5,0)

Asíntotas: y=+-2x