area bajo la curva e integracion definida

Enseguida, graficaremos una función en un intervalo [a,b] y se mostrará el área contenida entre su gráfica y el eje x en el intervalo dado. Observa la siguiente gráfica.f(x)= x2 + 1
en el intervalo cerrado [1,5]

Igual que con el problema de la tangente, empezaremos por hacer aproximaciones. Aproximaremos el área bajo la curva con el área de ciertos rectángulos.

Observa las siguientes gráficas:

INTEGRACION DEFINIDA Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

CONCEPTO DE INTEGRAL DE FINIDA

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de la aria limitadas por curvas y rectas .

El cálculo diferencial es, básicamente, un método para encontrar la velocidad de un movimiento cuando se conoce la distancia recorrida en un tiempo dado.
Este problema se resuelve por "derivación" y es completamente equivalente al problema de dibujar una tangente a la curva que representa la dependencia de la distancia respecto del tiempo.

FUE USADO PRINCIPA POR ARISTOTELES , DESCARTES NEWTOM Y BARROW. CON LAS APORTACIONES DE NEWTON CREO EL TEOREMA DE CALCULO INTEGRAL.